Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

47
Запишем формулу для элементов
ik
λ
произведения матриц (41):
∑∑
==
==λ
n
j
kjij
n
j
jkij
Aaaa
11
ik
. (43)
Рассмотрим два возможных случая.
1)
k
i
=
. Выражение (43) представляет собой разложение по элемен-
там
−
k
ой строки определителя
∆
(см. Теорему 3, формулу (17)), т.е. на
главной диагонали матрицы
Λ
расположены одинаковые числа
∆
=
λ
kk
—
в полном соответствии с формулой (42).
2)
k
i
≠
. Выражение (43) представляет собой разложение по элемен-
там
−
k
ой строки определителя
)(ki
∆
, который получается из определителя
∆
путем замены элементов
−
k
ой строки элементами
−
i
ой строки. По-
скольку в определителе
i
∆
две строки совпадают, то согласно Свойству 5
он равен нулю 0
)(
=λ=∆
ik
ki
— в полном соответствии с формулой (42).
Таким образом, формула (42) доказана, а, стало быть, доказано и то-
ждество (40).
v Теорема 4 доказана.
Формулы (38), (39) позволяют вычислить обратную матрицу для лю-
бой невырожденной матрицы порядка
n
, что эквивалентно решению соот-
ветствующей системы
n
линейных уравнений при любой правой части.
Однако при больших значениях
n
вычисление элементов обратной матри-
цы по этим формулам представляет собой весьма трудоемкую задачу. По-
этому очень важны другие, более эффективные методы решения систем
линейных уравнений и вычисления элементов обратной матрицы.

Страницы