Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

48
Упражнения
Рассмотрим решение следующей задачи.
Задача.
Вычислить обратную матрицу
1−
A
, если
−
−
−
=
412
112
013
A .
Решение.
1. Вычислим, прежде всего, определитель матрицы
412
112
013
det
−
−
−
=A .
Для упрощения вычислений сначала преобразуем его: умножим вторую
строку на 4 и вычтем результат из третьей строки, а затем разложим полу-
чившийся определитель по элементам третьего столбца:
5
510
13
)1(1
0510
112
013
det
32
=
−
−
−⋅=
−
−
−
=
+
A .
Так как
0
det
≠
A
, матрица
A
невырожденная, поэтому обратная мат-
рица существует.
2. Вычислим алгебраические дополнения всех элементов матрицы.
5
41
11
)1(
2
11
=
−
−=A , 10
42
12
)1(
3
12
=
−
−=A , 0
12
12
)1(
4
13
=
−
−
−=A ,
4
41
01
)1(
3
21
=
−
−
−=A , 12
42
03
)1(
4
22
=−=A , 1
12
13
)1(
5
23
=
−
−
−=A ,

Страницы