Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

50
Системы линейных уравнений
Мы рассмотрим решение только "квадратных" систем линейных
уравнений, в которых число неизвестных совпадает с числом уравнений:
=+++
=+++
=+++
nnnnnn
nn
nn
cxaxaxa
cxaxaxa
cxaxaxa
...
.............................
...
...
2211
22222121
11212111
. (44)
Так же как и систему линейных уравнений второго порядка (25), сис-
тему (44) можно записать в матричном виде
C
X
A
=
⋅
, (45)
где
A
– матрица системы, а
X
и
C
– матрицы -столбцы соответственно
неизвестных и правых частей уравнений (44):
=
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
............
...
...
21
22221
11211
,
=
n
x
x
x
X
...
2
1
,
=
n
c
c
c
C
...
2
1
.
Применив операцию транспонирования к обеим частям уравнения
(45), получим:
TTT
C
A
X
=
⋅
.
Таким образом, любая система линейных уравнений может быть за-
писана в виде сопряженного матричного уравнения, эквивалентного урав-
нению (45):
C
A
X
′
=
′
⋅
′
, (46)
где
A
′
– транспонированная матрица системы (44), а
X
′
и
C
′
– матрицы-
строки соответственно неизвестных и правых частей уравнений (44):
(
)
n
xxxX ...
21
=
′
,
(
)
n
cccC ...
21
=
′
.

Страницы