ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
Решение системы линейных уравнений
методом Крамера
Система линейных уравнений называется крамеровской, если число
уравнений совпадает с числом неизвестных, и определитель матрицы сис-
темы не равен нулю, т.е. система невырожденная. Каждая такая система
имеет одно и только одно решение, которое дается формулами:
∆
∆
=
i
i
x , (48)
называемыми формулами Крамера.
Выведем эти формулы. Будем считать, что матрица
A
невырожде н-
ная и на основании (47) запишем решение системы (44) для
−
i
ой компо-
ненты вектора
X
:
∑
=
−
=
n
k
kiki
cax
1
)1(
. (49)
Подставим в эту сумму выражения
kiik
Aa
∆
=
−
1
)1(
для элементов об-
ратной матрицы
∑∑
==
∆
=
∆
=
n
k
kik
n
k
kkii
AccAx
11
11
.
Если теперь ввести обозначение
∑
=
=∆
n
k
kiki
Ac
1
, (50)
то мы сразу получим формулы Крамера (48).
Нетрудно увидеть, что выражение (50) получается из формулы для
разложения определителя матрицы
A
по элементам
−
i
столбца
∑
=
=∆
n
k
kiki
Aa
1
,
путем замены
kki
ca
→
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
