Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

51
Следует иметь в виду, что матричные уравнения (45) и (46) имеют
более широкий смысл и могут соответствовать не только системам уравне-
ний (44), но и более сложным системам. В этом случае матрица
A
может
быть прямоугольной, а не квадратной матрицей, так же как и объекты
X
и
C
(или
X
′
и
C
′
) могут быть прямоугольными матрицами, а не только
столбцами (или строками).
Решение системы линейных уравнений
с помощью обратной матрицы
Если матрица
A
невырожденная, т.е.
0
det
≠
A
, то уравнение (45)
имеет единственное решение, которое получается путем умножения слева
обеих частей этого уравнения на матрицу
1−
A
:
C
A
X
C
A
X
C
A
X
A
A
C
X
A
⋅
=
⇒
⋅
=
⋅
⇒
⋅
=
⋅
⋅
⇒
=
⋅
−−−− 1111
. (47а)
Обратим внимание на то, что произведение матриц, вообще говоря,
некоммутативно, т.е.
A
X
X
A
⋅
≠
⋅
. Поэтому решение сопряженного мат-
ричного уравнений (46) имеет другой вид и получается путем умножения
справа обеих частей этого уравнения на матрицу
1−
′
A
:
1111 −−−−
′
⋅
′
=
′
⇒
′
⋅
′
=⋅
′
⇒
′
⋅
′
=
′
⋅
′
⋅
′
⇒
′
=
′
⋅
′
A
C
X
A
C
E
X
A
C
A
A
X
C
A
X
. (47б)
Как уже упоминалось, вычисление элементов обратной матрицы по
формулам (38) является довольно трудоемким делом. Однако, если
1−
A
вычислена, то формулы (47) позволяют достаточно просто найти решение
системы (45). Этот способ удобен, если необходимо решать систему урав-
нений с заданной матрицей
A
для многих различных векторов
C
правых
частей.

Страницы