Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

27
Векторное произведение
По определению скалярное произведение симметрично:
()()
!
!!
!
ab ba,,= .
Его можно рассматривать как функцию координат векторов сомножителей:
()
Fa b ab
ii kk
k
n
, =
=
∑
1
.
Такие функции называются билинейными и симметричными, т .к. они линейны и
симметричны по каждому аргументу:
() ()
Fa b ab ba Fb a
ii kk
k
n
kk
k
n
ii
,,===
==
∑∑
11
.
Рассмотрим трехмерное евклидово пространство V
3
. В этом пространстве (и во-
обще при n > 2) можно определить антисимметричную билинейную функцию коорди-
нат двух векторов. Эта функция не является скалярной функцией, в пространстве V
3
она имеет три компоненты, т.е. похожа на вектор.
Мы будем пользоваться словом "вектор", хотя его свойства отличаются от
свойств обычных векторов.
Определение 12. Вектор
!
c с координатами
∑
=
=
3
1,
kj
kjijki
bac
ε
называется векторным произведением векторов
!
a и
!
b .
Векторное произведение записывается в квадратных скобках
[]
!!
!
cab= , . Объект
ε
ijk
в формуле определения векторного произведения называется антисимметричным
единичным тензором и обладает следующими свойствами:
а) ε
123
1= ;
б) ε
ijk
= 0, если совпадает хотя бы пара индексов, т.е. если ij= , или ik= , или
jk= ;

Страницы