Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
4)
[][]
αα
!
!
!
!
ab ab,,= — умножение на число α ;
5)
[]
()
!!
!
aab,, = 0 ,
[]
()
!
!
!
bab,, = 0 — векторное произведение ортогонально плос-
кости, образуемой векторами сомножителями.
Представим вектор
[]
!!
!
cab= , в виде разложения по базису
{}
!
e
k
:
!!
cce
ii
i
=
=
∑
1
3
.
Подставим сюда формулу для координаты c
i
из Определения 12:
!!!
cabeeab
ijkjk
jk
i
i
ijki jk
ijk
=
=
===
∑∑∑
εε
,,,1
3
1
3
1
3
.
Нетрудно заметить, что эта сумма представляет собой определитель 3-го порядка:
!
!!!
c
eee
aaa
bbb
=
123
123
123
. (29)
Обратимся к геометрическому смыслу векторного произведения. Выберем сис-
тему координат (базис, см. рис. 7) так, чтобы векторы
!
a и
!
b лежали в плоскости век-
торов
!
e
1
0
и
!
e
2
0
(плоскость OXY):
!
e
1
0
!
e
2
0
!
e
3
0
Z
β
α
!
b
!
a
Y
X
O
Рис. 7

Страницы