Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

30
В этом базисе по формулам (28) получим следующие значения для координат
вектора
!
c:
c
1
0= , c
2
0= ,
()()
αββαβα
−⋅⋅=−⋅⋅=−= sincossinsincos
12213
babababac
!
!
!
!
. (30)
Таким образом, вектор
[]
!!
!
cab= , перпендикулярен векторам
!
a и
!
b, а его на-
правление относительно третьего орта
!
e
3
0
(оси OZ) зависит от знака разности углов
β
α− : если
β
α−>0, то вектор
!
c направлен вдоль орта
!
e
3
0
, если
β
α−<0, то в про-
тивоположную сторону.
На рис. 8 показан параллелограмм, образуемый векторами
!
a и
!
b:
Высота параллелограмма
()
αβ
−⋅= sinbh
!
, а его площадь
()
αβ
−⋅⋅=⋅= sinbaahS
!
!!
,
т.е. по величине совпадает с длиной вектора
!
c, которая согласно (30) в рассматривае-
мом базисе совпадает с величиной его проекции на орт
!
e
3
0
.
Итак, мы пришли к известному правилу: векторное произведение
[]
!
!
ab, есть
вектор
!
c, длина которого равна площади параллелограмма, построенного на векторах
!
a и
!
b, а направление определяется "правилом буравчика".
βα−
!
b
h
!
a
Рис. 8

Страницы