Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

прозрачной границы параметр порядка можно представить в виде
∆(x) =
{
∆
0
+ δ∆(x), x < 0,
δ∆(x), x > 0,
(23)
где |δ∆(x)| ≪ ∆
0
. Линеаризуя уравнения по δ∆(x), получаем
[
−2α(T − T
c
) − ~D
∂
2
∂x
2
]
δ∆ = 0, x < 0, (24)
[
α(T − T
′
c
) − ~D
∂
2
∂x
2
]
δ∆ = 0, x > 0, (25)
∂
∂x
δ∆(x = ±0) = −
∆
0
Λ
, δ∆(x → ±∞) = 0. (26)
Решая эти уравнения получим, что
δ∆(x) =
{
−
∆
0
Λκ
S
e
κ
S
x
, x < 0,
∆
0
Λκ
N
e
−κ
N
x
, x > 0,
(27)
где κ
S
=
√
2α(T
c
− T )/~D и κ
N
=
√
α(T − T
′
c
)/~D. Схематическая
зависимость параметра порядка от координаты приведена на рис. 3б.
Легко увидеть, что 1/κ
S(N )
∼ ξ
S(N )
(T ) примерно равно размеру
куперовской пары в сверхпроводнике (нормальном металле). Следо-
вательно, условие малости |δ∆(x)| ≪ ∆
0
, т. е. Λκ
S(N)
≫ 1, означает,
что куперовская пара должна быть много меньше Λ, что может ре-
ализоваться при малой прозрачности границы между сверхпровод-
ником и нормальным металлом.
Когда это условие не выполняется, линеаризация уравнений ГЛ
неприменима и необходимо решать общие нелинейные уравнения.
Аналитическое решение в таком случае тоже можно найти (см. [3, 5]).
4.4. Эффект Джозефсона в SINIS-контакте
Эффект Джозефсона связан с тем, что в системе устанавливается
единый параметр порядка. В туннельном контакте параметр поряд-
ка проникал через туннельный барьер. В предыдущем разделе мы
убедились в том, что параметр порядка может проникать в нормаль-
ный металл. Это означает, что эффект Джозефсона возможен в си-
стеме SINIS (контакт двух сверхпроводников через нормальный ме-
талл с диэлектрическими прослойками на границах), где он весьма
15
прозрачной границы параметр порядка можно представить в виде
                        {
                         ∆0 + δ∆(x), x < 0,
                 ∆(x) =                                   (23)
                         δ∆(x), x > 0,

где |δ∆(x)| ≪ ∆0 . Линеаризуя уравнения по δ∆(x), получаем
               [                         ]
                                     ∂2
                −2α(T − Tc ) − ~D 2 δ∆ = 0, x < 0,               (24)
                                    ∂x
                 [                     ]
                         ′         ∂2
                  α(T − Tc ) − ~D 2 δ∆ = 0, x > 0,               (25)
                                  ∂x
            ∂                   ∆0
               δ∆(x = ±0) = −       ,      δ∆(x → ±∞) = 0.       (26)
            ∂x                   Λ
Решая эти уравнения получим, что
                         { ∆ κ x
                          − Λκ0 e S , x < 0,
                 δ∆(x) =      S
                           ∆0 −κN x                              (27)
                          Λκ e N
                                    , x > 0,
         √                         √
где κS = 2α(Tc − T )/~D и κN = α(T − Tc′ )/~D. Схематическая
зависимость параметра порядка от координаты приведена на рис. 3б.
   Легко увидеть, что 1/κS(N ) ∼ ξS(N ) (T ) примерно равно размеру
куперовской пары в сверхпроводнике (нормальном металле). Следо-
вательно, условие малости |δ∆(x)| ≪ ∆0 , т. е. ΛκS(N ) ≫ 1, означает,
что куперовская пара должна быть много меньше Λ, что может ре-
ализоваться при малой прозрачности границы между сверхпровод-
ником и нормальным металлом.
   Когда это условие не выполняется, линеаризация уравнений ГЛ
неприменима и необходимо решать общие нелинейные уравнения.
Аналитическое решение в таком случае тоже можно найти (см. [3, 5]).

4.4.   Эффект Джозефсона в SINIS-контакте
Эффект Джозефсона связан с тем, что в системе устанавливается
единый параметр порядка. В туннельном контакте параметр поряд-
ка проникал через туннельный барьер. В предыдущем разделе мы
убедились в том, что параметр порядка может проникать в нормаль-
ный металл. Это означает, что эффект Джозефсона возможен в си-
стеме SINIS (контакт двух сверхпроводников через нормальный ме-
талл с диэлектрическими прослойками на границах), где он весьма

                                   15

Страницы