Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

скалярной функции (т. к. для удалённых источников rot A
0
= B
0
=
= 0 в области контакта). Но поскольку величина A всегда определе-
на с точностью до такого градиента, мы можем выбрать калибровку
A = A
0
= 0, включая тем самым влияние внешних полей в фазу
∆. Во-вторых, при L ≪ ξ можно пренебречь в уравнении (4) всеми
членами, кроме градиентного, поскольку его величина имеет поря-
док ~D∆
0
/L
2
(т. к. в сужении ∆ меняется на длине L на величину
порядка ∆
0
), в то время как остальные члены порядка α|T −T
c
|∆
0
.
Это означает, что по порядку величины градиентный член больше
остальных в (ξ/L)
2
раз. Таким образом, уравнение (4) сводится про-
сто к уравнению Лапласа:
∇
2
r
∆ = 0, (33)
что позволяет решить задачу до конца даже при произвольной фор-
ме слабой связи. Условие больших градиентов физически следует из
того, что большим куперовским парам с размерами порядка ξ трудно
проникнуть в узкое сужение с размерами много меньше, чем ξ.
Это уравнение нужно решать с граничными условиями:
∆ =
{
∆
0
e
iφ
1
, в глубине берега 1,
∆
0
e
iφ
2
, в глубине берега 2,
(34)
n · ∇
r
∆|
Γ
= 0, (35)
где Γ — граница слабой связи, n — нормаль к этой поверхности.
Последнее условие есть частный случай (12). Как было замечено в
работе Асламазова–Ларкина и можно убедиться прямой подстанов-
кой, решение (единственное) краевой задачи (33) – (35) имеет вид
∆(r) = ∆
0
e
iφ
1
(
1 − f(r)
)
+ ∆
0
e
iφ
2
f(r), (36)
где f(r) — действительная функция координат, удовлетворяющая
следующей краевой задаче:
∇
2
r
f = 0, n · ∇
r
f|
Γ
= 0, (37)
f =
{
0, в глубине берега 1,
1, в глубине берега 2.
(38)
Подставляя решение (36) в (6), получаем для плотности сверх-
проводящего тока:
j
s
(r) = 4eaD∇
r
f(r)∆
2
0
sin(φ
2
− φ
1
). (39)
18
скалярной функции (т. к. для удалённых источников rot A0 = B0 =
= 0 в области контакта). Но поскольку величина A всегда определе-
на с точностью до такого градиента, мы можем выбрать калибровку
A = A0 = 0, включая тем самым влияние внешних полей в фазу
∆. Во-вторых, при L ≪ ξ можно пренебречь в уравнении (4) всеми
членами, кроме градиентного, поскольку его величина имеет поря-
док ~D∆0 /L2 (т. к. в сужении ∆ меняется на длине L на величину
порядка ∆0 ), в то время как остальные члены порядка α|T − Tc |∆0 .
Это означает, что по порядку величины градиентный член больше
остальных в (ξ/L)2 раз. Таким образом, уравнение (4) сводится про-
сто к уравнению Лапласа:
                              ∇2r ∆ = 0,                       (33)
что позволяет решить задачу до конца даже при произвольной фор-
ме слабой связи. Условие больших градиентов физически следует из
того, что большим куперовским парам с размерами порядка ξ трудно
проникнуть в узкое сужение с размерами много меньше, чем ξ.
   Это уравнение нужно решать с граничными условиями:
                    {
                      ∆0 eiφ1 , в глубине берега 1,
               ∆=                                            (34)
                      ∆0 eiφ2 , в глубине берега 2,
                           n · ∇r ∆|Γ = 0,                     (35)
где Γ — граница слабой связи, n — нормаль к этой поверхности.
Последнее условие есть частный случай (12). Как было замечено в
работе Асламазова–Ларкина и можно убедиться прямой подстанов-
кой, решение (единственное) краевой задачи (33) – (35) имеет вид
                             (         )
               ∆(r) = ∆0 eiφ1 1 − f (r) + ∆0 eiφ2 f (r),       (36)
где f (r) — действительная функция координат, удовлетворяющая
следующей краевой задаче:
                   ∇2r f = 0,    n · ∇r f |Γ = 0,              (37)
                     {
                         0, в глубине берега 1,
                  f=                                           (38)
                         1, в глубине берега 2.
   Подставляя решение (36) в (6), получаем для плотности сверх-
проводящего тока:
                js (r) = 4eaD∇r f (r)∆20 sin(φ2 − φ1 ).        (39)

                                  18

Страницы