Эффект Джозефсона. Фоминов Я.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, плотность тока в каждой точке слабой связи и, сле-
довательно, полный ток пропорциональны sin(φ
2
−φ
1
) — аналогично
случаю туннельного контакта.
Выражение (39) для плотности сверхпроводящего тока содержит
функцию f(r), которую при произвольной форме границы найти
нельзя. Однако, даже не зная эту функцию, можно выразить полный
сверхпроводящий ток через сопротивление контакта в нормальном
состоянии. Для этого заметим, что через функцию f(r) выражается
также ток j
N
через ту же самую слабую связь в нормальном состоя-
нии. Обозначим скалярный потенциал буквой ϕ. Согласно уравнени-
ям Максвелла, он удовлетворяет уравнению Пуассона ∇
2
r
ϕ = −4πρ,
где ρ — плотность заряда в проводнике. В проводниках с большой
точностью выполняется закон электронейтральности (заряд элек-
тронов компенсируется зарядом ионов), поэтому ρ = 0 и ∇
2
r
ϕ = 0
в каждой точке проводника, даже когда течёт ток. Очевидно, что
решение краевой задачи для скалярного потенциала ϕ:
∇
2
r
ϕ = 0, n · ∇
r
ϕ|
Γ
= 0, (40)
ϕ =
{
ϕ
1
, в глубине берега 1,
ϕ
2
, в глубине берега 2,
(41)
записывается аналогично (36) с той же самой функцией f (r):
ϕ(r) = ϕ
1
(
1 − f(r)
)
+ ϕ
2
f(r), (42)
и поэтому ток в нормальном состоянии:
j
N
(r) = σE(r) = −σ∇
r
ϕ(r) = σV ∇
r
f(r), (43)
где V = ϕ
1
− ϕ
2
. Для вычисления полного тока через контакт мы
можем проинтегрировать это выражение по любому поперечному се-
чению S:
I
N
= σV
∫
S
∇
r
f(r) dS, (44)
что должно совпадать с обычным законом Ома: I
N
= V /R
N
, сле-
довательно, мы получаем формулу для сопротивления контакта в
нормальном состоянии:
1
R
N
= σ
∫
S
∇
r
f(r) dS. (45)
19
Таким образом, плотность тока в каждой точке слабой связи и, сле-
довательно, полный ток пропорциональны sin(φ2 −φ1 ) — аналогично
случаю туннельного контакта.
   Выражение (39) для плотности сверхпроводящего тока содержит
функцию f (r), которую при произвольной форме границы найти
нельзя. Однако, даже не зная эту функцию, можно выразить полный
сверхпроводящий ток через сопротивление контакта в нормальном
состоянии. Для этого заметим, что через функцию f (r) выражается
также ток jN через ту же самую слабую связь в нормальном состоя-
нии. Обозначим скалярный потенциал буквой ϕ. Согласно уравнени-
ям Максвелла, он удовлетворяет уравнению Пуассона ∇2r ϕ = −4πρ,
где ρ — плотность заряда в проводнике. В проводниках с большой
точностью выполняется закон электронейтральности (заряд элек-
тронов компенсируется зарядом ионов), поэтому ρ = 0 и ∇2r ϕ = 0
в каждой точке проводника, даже когда течёт ток. Очевидно, что
решение краевой задачи для скалярного потенциала ϕ:

                  ∇2r ϕ = 0,    n · ∇r ϕ|Γ = 0,               (40)
                    {
                       ϕ1 , в глубине берега 1,
                 ϕ=                                           (41)
                       ϕ2 , в глубине берега 2,

записывается аналогично (36) с той же самой функцией f (r):
                           (         )
                  ϕ(r) = ϕ1 1 − f (r) + ϕ2 f (r),             (42)

и поэтому ток в нормальном состоянии:

             jN (r) = σE(r) = −σ∇r ϕ(r) = σV ∇r f (r),        (43)

где V = ϕ1 − ϕ2 . Для вычисления полного тока через контакт мы
можем проинтегрировать это выражение по любому поперечному се-
чению S:                      ∫
                      IN = σV   ∇r f (r) dS,               (44)
                               S

что должно совпадать с обычным законом Ома: IN = V /RN , сле-
довательно, мы получаем формулу для сопротивления контакта в
нормальном состоянии:
                            ∫
                       1
                         = σ ∇r f (r) dS.                (45)
                      RN
                               S


                                   19

Страницы