Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 211 стр.

   задачу населения как задачу минимизации квадрата отклонения ожидаемой
   инфляции от фактической: min( π exp − π ) 2 .
3) ЛПР выбирает и реализует наилучший вариант экономической политики, то
   есть, уровень инфляции, который минимизирует издержки (1) при ограничении
   (2) при заданных ожиданиях населения, то есть положение краткосрочной
   кривой предложения теперь зафиксировано на уровне, соответствующем
   сформированными населением ожиданиями.
Таким образом, мы имеем дело с динамической игрой, поэтому в качестве
концепции решения будем пользоваться концепцией равновесия по Нэшу,
совершенного по отношению к подыграм. Такое равновесие может быть найдено
методом обратной индукции, то есть, рассматривая игру с конца, мы будем на
каждом шаге искать наилучшие стратегии для игроков.
          Итак, начнем поиск равновесия с третьего шага, то есть при данных
ожиданиях населения найдем наилучший с точки зрения ЛПР уровень инфляции,
решая следующую задачу:
          min aπ 2 + ( y − ky*) 2

          y = y * +λ( π − π exp ) .
Подставив y из ограничения в целевую функцию, получим задачу безусловной
минимизации:
    (6)           min aπ 2 + (( 1 − k ) y * +λ( π − π exp ) 2 .
Условие первого порядка для этой задачи имеет вид:
    (7)           2 aπ + 2λ(( 1 − k ) y * +λ( π − π exp )) = 0 ,
а условие второго порядка выполнено автоматически в силу выпуклости функции
относительно π . Преобразовав условие (7), находим, что:
    (8)           π = λ(( k − 1 )Y * + λπ exp ) /( a + λ2 ) .
В силу сформулированной выше задачи потребители пытаются максимально точно
угадать уровень инфляции и формируют ожидания, соответствующие модели, т.е.
π exp = π . Подставляя вместо π ожидаемый уровень инфляции в условие (8), мы
находим π exp :



                                                                         211