Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 252 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

252
)t(V)t(b)t(tVb)t(V)t(b)t(tVb)t(tV)t(Vt)ew(
)]t(tVb)t(V)tb1[()t1(t)ew(
)]t(V)tb11()t(V)tb1[()t1(]1t)b(1[
b
ew
)t(V
U
2
UE
2
EEE
UE
UEE
ΔΔρ−ΔΔ+ΔΔρ+ΔΔ−ΔΔρ−Δ+Δ−=
=ΔΔ+ΔΔ−⋅Δρ−+Δ−=
=ΔΔ+−+ΔΔ−⋅Δρ−+−Δρ+−
ρ+
−
−=Δ
Приводя подобные слагаемые, получаем:
(4)
)t(tVb)]t(V)t(V[)t(b)t(tV)b(t)ew(0
UUE
2
E
ΔΔ+Δ−ΔΔρ+ΔΔ+ρ−Δ−=
.
Устремив в (4) длину интервала к нулю (
0t →
Δ
), находим:
UE
bVV)b()ew(0 ++ρ−−=
или
]bV)ew[(
b
1
V
UE
+−
+ρ
=
.
Поясним смысл полученного условия. Рассмотрим актив, который в каждый
момент времени приносит дивиденды, равные
)ew(
−
, если работник имеет
работу. Цена актива равна
E
V
, если человек работает и
U
V
, если он безработный. В
равновесии ожидаемая отдача (
E
V
ρ
) равна сумме дивидендов в единицу времени и
ожидаемого выигрыша (потерь) в единицу времени:
(5)
)VV(b)ew(V
UEE
−
−
−=ρ
.
По аналогии выпишем условия для
S
V
и
U
V
(впрочем, эти условия могут быть
получены и формально по той же схеме, которая применялась при выводе
соотношения (5)):
(6)
)VV)(qb(wV
USS
−
+
−=ρ
.
(7)
)VV(a0V
UEU
−
+=ρ
.
Теперь мы можем определить, при каком условии рабочему будет невыгодно
«сачковать». Для этого его ожидаемая дисконтированная полезность при
добросовестной работе должна быть не ниже, чем при «сачковании»:
SE
VV ≥
.
Подставляя (5) и (6), получаем:
)VV(q)VV(bwV)VV(bewV
UEUESUEE
−
−
−
−
=
ρ
≥−
−
−=ρ
или
(8)
)VV(qe
UE
−≤
. 
             w−e
VE ( Δt ) = −       [ 1 − ( b + ρ )Δt − 1] + ( 1 − ρΔt ) ⋅ [(1 − bΔt )VE ( Δt ) + ( 1 − 1 + bΔt )VU ( Δt )] =
             b+ρ
= ( w − e )Δt + ( 1 − ρΔt ) ⋅ [(1 − bΔt )VE ( Δt ) + bΔtVU ( Δt )] =
= ( w − e )Δt + VE ( Δt ) − ρΔtVE ( Δt ) − bΔtVE ( Δt ) + ρb( Δt )2 VE ( Δt ) + bΔtVU ( Δt ) − ρb( Δt )2 VU ( Δt )


Приводя подобные слагаемые, получаем:
(4)      0 = ( w − e )Δt − ( ρ + b )ΔtVE ( Δt ) + ρb( Δt )2 [VE ( Δt ) − VU ( Δt )] + bΔtVU ( Δt ) .
Устремив в (4) длину интервала к нулю ( Δt → 0 ), находим:
         0 = ( w − e ) − ( ρ + b )VE + bVU или

                 1
         VE =       [( w − e ) + bVU ] .
                ρ+b
Поясним смысл полученного условия. Рассмотрим актив, который в каждый
момент времени приносит дивиденды, равные ( w − e ) , если работник имеет
работу. Цена актива равна V E , если человек работает и VU , если он безработный. В

равновесии ожидаемая отдача ( ρV E ) равна сумме дивидендов в единицу времени и
ожидаемого выигрыша (потерь) в единицу времени:
         (5)                ρVE = ( w − e ) − b( V E − VU ) .

По аналогии выпишем условия для VS и VU (впрочем, эти условия могут быть
получены и формально по той же схеме, которая применялась при выводе
соотношения (5)):
         (6)                ρVS = w − ( b + q )( VS − VU ) .

         (7)                ρVU = 0 + a( V E − VU ) .
Теперь мы можем определить, при каком условии рабочему будет невыгодно
«сачковать». Для этого его ожидаемая дисконтированная полезность при
добросовестной работе должна быть не ниже, чем при «сачковании»: V E ≥ VS .
Подставляя (5) и (6), получаем:
         ρVE = w − e − b( V E − VU ) ≥ ρVS = w − b( VE − VU ) − q( V E − VU ) или

         (8)       e ≤ q( V E − VU ) .




                                                                                                                252

Страницы