Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

251
Рабочий выбирает уровень усилий, максимизирующий его
дисконтированную полезность. Поскольку уровень усилий дискретен, нам
необходимо сравнить полезность при низком и высоком уровне усилий. Обозначим
через
S
V
ожидаемую дисконтированную полезность рабочего, если он выбирает
низкий уровень усилий («сачкует»), через
E
V - ожидаемую дисконтированную
полезность рабочего, который добросовестно работает, т.е. прилагает усилия
e и
через
U
V
- ожидаемую дисконтированную полезность безработного. В дальнейшем
мы будем рассматривать лишь стационарные состояния.
Рассмотрим работника, который в настоящий момент
0t
=
добросовестно
работает, прилагая уровень усилий
e
. Предположим, что время разделены на
периоды длины
tΔ
и, что работник, потерявший работу в течение данного периода
времени не может приступить к поиску работы, пока не начнется следующий
период. Тогда ожидаемая дисконтированная полезность данного работника может
быть записана, как:
(2)
∫
Δ
=
Δ−Δ−Δρ−ρ−−
Δ−+Δ⋅+−=Δ
t
0t
U
tb
E
tbttbt
E
)]t(V)e1()t(Ve[edte)ew(e)t(V
.
Прокомментируем полученное выражение. Интеграл представляет полезность в
течение рассматриваемого периода длины
t
Δ
с учетом вероятности того, что
работник сохранит занятость в течение периода (т.е. не будет уволен в связи с
реорганизацией). Второе слагаемое соответствует ожидаемой дисконтированной
полезности после периода
tΔ и включает: 1) полезность при сохранении занятости
с поправкой на вероятность сохранения занятости и 2) полезность при переходе в
категорию безработных с поправкой на вероятность наступления этого события в
течение рассматриваемого периода.
Вычислим интеграл и перепишем выражение (2) в виде:
(3)
)]t(V)e1()t(Ve[e]1e[
b
ew
)t(V
U
tb
E
tbtt)b(
E
Δ−+Δ⋅+−
ρ+
−
−=Δ
Δ−Δ−Δρ−Δρ+−
.
Далее, воспользовавшись тем, что
t1e
t
α−≈
α−
, перепишем (3), как: 
       Рабочий          выбирает          уровень         усилий,          максимизирующий                его
дисконтированную полезность. Поскольку уровень усилий дискретен, нам
необходимо сравнить полезность при низком и высоком уровне усилий. Обозначим
через VS ожидаемую дисконтированную полезность рабочего, если он выбирает

низкий уровень усилий («сачкует»), через V E - ожидаемую дисконтированную
полезность рабочего, который добросовестно работает, т.е. прилагает усилия e и
через VU - ожидаемую дисконтированную полезность безработного. В дальнейшем
мы будем рассматривать лишь стационарные состояния.
       Рассмотрим работника, который в настоящий момент t = 0 добросовестно
работает, прилагая уровень усилий e . Предположим, что время разделены на
периоды длины Δt и, что работник, потерявший работу в течение данного периода
времени не может приступить к поиску работы, пока не начнется следующий
период. Тогда ожидаемая дисконтированная полезность данного работника может
быть записана, как:
                              Δt

       (2)     VE ( Δt ) = ∫ e −bt ( w − e )e −ρt dt + e −ρΔt ⋅ [ e −bΔtVE ( Δt ) + ( 1 − e −bΔt )VU ( Δt )] .
                              t =0

Прокомментируем полученное выражение. Интеграл представляет полезность в
течение рассматриваемого периода длины Δt с учетом вероятности того, что
работник сохранит занятость в течение периода (т.е. не будет уволен в связи с
реорганизацией). Второе слагаемое соответствует ожидаемой дисконтированной
полезности после периода Δt и включает: 1) полезность при сохранении занятости
с поправкой на вероятность сохранения занятости и 2) полезность при переходе в
категорию безработных с поправкой на вероятность наступления этого события в
течение рассматриваемого периода.
Вычислим интеграл и перепишем выражение (2) в виде:
                       w − e −( b+ρ )Δt
(3)    VE ( Δt ) = −        [e          − 1 ] + e −ρΔt ⋅ [ e −bΔtVE ( Δt ) + ( 1 − e −bΔt )VU ( Δt )] .
                       b+ρ
Далее, воспользовавшись тем, что e − αt ≈ 1 − αt , перепишем (3), как:




                                                                                                          251

Страницы