Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

35
0
=
=
D
=
J
y
y
.
Ñëåäóþùèé øàã ñîñòîèò â èñïîëüçîâàíèè íîðìàëüíûõ âîçìóùåíèé,
êîòîðûå çàäàþòñÿ â ôîðìå ïåðèîäè÷åñêèõ âîçìóùåíèé ñ ýêñïîíåíöèàëüíîé
çàâèñèìîñòüþ àìïëèòóäû îò âðåìåíè:
)sin()sin(
0
axnze
t
ppyy
l-
=
)cos()sin(
0
axnze
t
ppJJ
l-
= .
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
(
)
ypy
222
an +-=D
(
)
ypy
42244
2 anan ++=DD ,
ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ
(
)
(
)
( )
00
222
0
00
42244
0
222
2
ypqplsq
pqypylp
aan
Raananan
++-=-
-++=+
ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ñèñòåìó ëèíåéíûõ, îäíîðîäíûõ óðàâíåíèé äëÿ àì-
ïëèòóä
0
y è
0
J :
(
)
(
)
[
]
0
00
222222
=++-+ pqyplp Raanna
(
)
[
]
0
0
222
0
=+-+ qplsyp ana .
Ñèñòåìà èìååò ðåøåíèå, åñëè åå îïðåäåëèòåëü ðàâåí íóëþ
(
)
(
)
[
]
( )
0
222
22222
=
+-
+-+
ana
Raanna
plsp
plp
Ðàñêðûâàÿ îïðåäåëèòåëü, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
(
)
(
)
[
]
0
2
2
224222
=-++--+ Raanna ppslglgslp ,
ðåøåíèå êîòîðîãî äàåò çíà÷åíèÿ äëÿ äåêðåìåíòà
l
:
( )
(
)
(
)
( )
( )
22
2
2
2
2
224222
4
1
2
1
na
Raanan
+
+
-+
±
++
=
ss
sp
s
sp
l . (1.29)
                                                                                                                                         35



                                                                   y = Dy = J = 0 .

     Ñëåäóþ ù èé ø àã ñîñòîèò â èñïîëüçîâàíèè íîðìàëüíûõ âîçìóù åíèé,
êîòîðûåçàäàþòñÿ â ôîðìå ïåðèîäè÷åñêèõ âîçìóù åíèé ñ ýêñïîíåíöèàëüíîé
çàâèñèìîñòüþ àìïëèòóäû îò âðåìåíè:

                                            y = y 0 e - lt sin(pnz ) sin(pax)
                                            J = J0 e - lt sin(pnz ) cos(pax) .
     Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
                                           Dy = - p 2 n 2 + a 2 y              (                 )
                                                                   (
                                        DDy = p 4 n 4 + 2a 2 n 2 + a 4 y ,                                )
ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ

                             (
                     lp 2 n 2 + a 2 y        )        0                (
                                                          = p 4 n 4 + 2a 2 n 2 + a 4 y                        )   0   - Rapq 0
                     - lsq 0 = - p n + a q 0 + pay
                                              2
                                                  (       2        2
                                                                           )                 0



ïðåäñòàâëÿþ ù èå ñîáîé ñèñòåìó ëèíåéíûõ, îäíîðîäíûõ óðàâíåíèé äëÿ àì-
ïëèòóä y 0 è J0 :

                                    (
                                 p 2 a2 + n2 l - p 2 n2 + a2 y)[               (                 )]   0   + Rapq 0 = 0
                                 pay    0      [
                                            + ls - p 2 n 2 + a 2 q 0 = 0 . (                )]
     Ñèñòåìà èìååò ðåø åíèå, åñëè ååîïðåäåëèòåëü ðàâåí íóëþ


                         (              )[
                     p a2 + n2 l - p 2 n2 + a2                (                    )]          Ra
                                                                                                           =0
                                pa                                                      ls - p 2 n 2 + a 2(              )
Ðàñêðûâàÿ îïðåäåëèòåëü, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå

                     (             )[
                   p a 2 + n 2 l2s - lg- slg+ p 4 n 2 + a 2                             (                 ) ]- pRa
                                                                                                              2           2
                                                                                                                              = 0,

ðåø åíèå êîòîðîãî äàåò çíà÷åíèÿ äëÿ äåêðåìåíòà l :


        l=
                     (
           p 2 (1 + s ) n 2 + a 2
                                  ±
                                   )p 4 n 2 + a 2 (1 - s )(+
                                                                Ra 2
                                                                       .
                                                                               )
                                                                               2             2
                                                                                                                                     (1.29)
                     2s                       4s 2           s a2 + n2                                    (              )

Страницы