Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

37
2
n
a
c
= ,
4
27
44
n
R
c
p
= .
Ñàìûå ìàëûå êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïîÿâëÿþòñÿ ïðè 1
=
n , ÷òî ñîîòâåòñòâó-
åò îäíîìó ñëîþ êîíâåêòèâíûõ âàëîâ. Ñëåäîâàòåëüíî,
2
1
=
c
a , 5,657
4
27
4
==
p
c
R .
Âèä íåéòðàëüíîé êðèâîé ïîêàçàí íà ðèñ.1.13.
1.5 Ìàëîìîäîâàÿ ìîäåëü êîíâåêöèè (ñèñòåìà Ëîðåíöà)
 çàêëþ÷åíèå ââîäíîé ÷àñòè êóðñà îñòàíîâèìñÿ íà âûâîäå ïðîñòîé
äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû, îïèñûâàþùåé êîíâåêòèâíûå òå÷åíèÿ â òîé æå ñà-
ìîé çàäà÷å Ðåëåÿ î êîíâåêöèè â ïîäîãðåâàåìîì ñíèçó ãîðèçîíòàëüíîì ñëîå
íåñæèìàåìîé æèäêîñòè. Ýòà ñèñòåìà ñòàëà îäíîé èç íàèáîëåå èçâåñòíûõ
äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, èëëþñòðèðóþùèõ ïåðåõîä ê õàîñó è âîçíèêíîâåíèå
ñòðàííûõ àòòðàêòîðîâ (ñì. ñëåäóþùóþ ãëàâó). Íà äàííîì ýòàïå íàñ èíòå-
ðåñóåò ñàì ïðîöåññ ïîëó÷åíèÿ êîíå÷íîìåðíûõ ïðîåêöèé óðàâíåíèé äâèæå-
íèÿ æèäêîñòè è ïåðåõîä ê ñèñòåìå îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé. Ó÷èòûâàÿ îáùåïðèíÿòûé âèä ñèñòåìû Ëîðåíöà, ìû ñîõðàíèì åäè-
íèöû ðàçìåðíîñòè è îáîçíà÷åíèÿ åãî ðàáîòû (Lorenz E., Deterministic Non-
periodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences, 1963, V.20, P.130-141.)
Êàê è â îïèñàííîé âûøå çàäà÷å Ðåëåÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî ïëî-
ñêèå äâèæåíèÿ æèäêîñòè (êîíâåêòèâíûå âàëû). Âåêòîð ñêîðîñòè èìååò äâå
êîìïîíåíòû ),0,(
zx
vvv =
r
è óðàâíåíèÿ Áóññèíåñêà, çàïèñàííûå ïîêîìïî-
íåíòíî, èìåþò âèä
x
x
z
x
x
x
v
x
P
z
v
v
x
v
v
t
v
D+
-=
+
+
n
r
0
1
,
Tgv
z
P
z
v
v
x
v
v
t
v
z
z
z
z
x
z
bn
r
+D+
-=
+
+
0
1
, (1.30)
T
z
T
v
x
T
v
t
T
zx
D=
+
+
c ,
0=
+
z
v
x
v
z
x
.
                                                                                  37



                                 n                     27p 4 n 4
                         ac =            ,     Rc =              .
                                     2                    4

Ñàìûå ìàëûå êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ïîÿâëÿþ òñÿ ïðè n = 1 , ÷òî ñîîòâåòñòâó-
åòîäíîìó ñëîþ êîíâåêòèâíûõ âàëîâ. Ñëåäîâàòåëüíî,

                             1                      27 p 4
                      ac =       ,           Rc =          = 657,5 .
                             2                        4

Âèä íåéòðàëüíîé êðèâîé ïîêàçàí íà ðèñ.1.13.




        1.5 Ì àëîìîäîâàÿ ìîäåëü êîíâåêöèè (ñèñòåìà Ëîðåíöà)

       çàêëþ ÷åíèå ââîäíîé ÷àñòè êóðñà îñòàíîâèìñÿ íà âûâîäå ïðîñòîé
äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû, îïèñûâàþ ù åé êîíâåêòèâíûå òå÷åíèÿ â òîé æå ñà-
ìîé çàäà÷å Ðåëåÿ î êîíâåêöèè â ïîäîãðåâàåìîì ñíèçó ãîðèçîíòàëüíîì ñëîå
íåñæèìàåìîé æèäêîñòè. Ýòà ñèñòåìà ñòàëà îäíîé èç íàèáîëåå èçâåñòíûõ
äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, èëëþ ñòðèðóþ ù èõ ïåðåõîä ê õàîñó è âîçíèêíîâåíèå
ñòðàííûõ àòòðàêòîðîâ (ñì. ñëåäóþ ù óþ ãëàâó). Í à äàííîì ýòàïå íàñ èíòå-
ðåñóåò ñàì ïðîöåññ ïîëó÷åíèÿ êîíå÷íîìåðíûõ ïðîåêöèé óðàâíåíèé äâèæå-
íèÿ æèäêîñòè è ïåðåõîä ê ñèñòåìå îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-
íåíèé. Ó÷èòûâàÿ îáù åïðèíÿòûé âèä ñèñòåìû Ëîðåíöà, ìû ñîõðàíèì åäè-
íèöû ðàçìåðíîñòè è îáîçíà÷åíèÿ åãî ðàáîòû (Lorenz E., Deterministic Non-
periodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences, 1963, V.20, P.130-141.)
      Êàê è â îïèñàííîé âûøå çàäà÷å Ðåëåÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî ïëî-
ñêèå äâèæåíèÿ æèäêîñòè (êîíâåêòèâíûå âàëû). Âåêòîð ñêîðîñòè èìååò äâå
                r
êîìïîíåíòû v = (v x ,0, v z ) è óðàâíåíèÿ Áóññèíåñêà, çàïèñàííûå ïîêîìïî-
íåíòíî, èìåþò âèä

                      ¶v x       ¶v        ¶v      1     ¶P
                            + vx x + vz x = -               + nDv x ,
                       ¶t         ¶x        ¶z     r0    ¶x
                      ¶v z       ¶v        ¶v      1     ¶P
                            + vx z + vz z = -               + nDv z + gbT ,   (1.30)
                       ¶t         ¶x       ¶z      r0    ¶z
                      ¶T        ¶T        ¶T
                           + vx      + vz     = cDT ,
                      ¶t         ¶x       ¶z
                      ¶v x ¶v z
                            +      = 0.
                      ¶x       ¶z

Страницы