ВУЗ:
Составители:
107
( ) ( )
k
CU
k
CUU
xztztzzzxxt
2
2
2
1
e
n
e
eneee -¶+¶¶=¶+¶+¶ (3.33)
Çàìêíóòóþ ñèñòåìó îáðàçóþò ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ
(3.19),(3.20),(3.25),(3.32) è (3.33).
Äëÿ èëëþñòðàöèè âîçìîæíîñòåé ïîëóýìïèðè÷åñêèõ ìîäåëåé íà ðè-
ñóíêå 3.2, âçÿòîì èç êíèãè [4], ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé îñåñèììåò-
ðè÷íîãî ñëåäà çà øàðîì â íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ
ìîäåëåé. Òî÷êàìè íà ðèñóíêå îáîçíà÷åíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå,
ïóíêòèðíîé ëèíèåé - ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ ïîìîùüþ îäíîïàðàìåòðè÷åñêîé
ìîäåëè, øòðèõ-ïóíêòèðíîé - ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ ïîìîùüþ
e
-
k ìîäåëè,
ñïëîøíîé - ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ ïîìîùüþ äðóãîé äâóõïàðàìåòðè÷åñêîé
ìîäåëè, ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííîé äëÿ ñâîáîäíûõ òå÷åíèé.
Î÷åâèäíî, ÷òî óðàâíåíèÿ äëÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ, õàðàêòåðè-
çóþùèõ áîëåå ñëîæíîå òå÷åíèå, íàïðèìåð, òóðáóëåíòíóþ êîíâåêöèþ,
äîëæíû âêëþ÷àòü ñîîòâåòñòâóþùèå ìîìåíòû äëÿ òåìïåðàòóðíûõ ïóëüñà-
öèé è ñìåøàííûå ìîìåíòû, õàðàêòåðèçóþùèå êîððåëÿöèè ïîëÿ ñêîðîñòè è
ïîëÿ òåìïåðàòóðû.
 çàêëþ÷åíèå åùå ðàç îòìåòèì, ÷òî ïîëóýìïèðè÷åñêèå ìîäåëè ïðåä-
ñòàâëÿþò íàèáîëåå ðàçðàáîòàííîå íàïðàâëåíèå â èçó÷åíèè òóðáóëåíòíûõ
òå÷åíèé, è ÷òî ïî íèì ñóùåñòâóåò ïîäðîáíàÿ ëèòåðàòóðà. Äëÿ íà÷àëüíîãî
ñèñòåìàòè÷åñêîãî çíàêîìñòâà ñ íèìè ìîæíî ïîðåêîìåíäîâàòü óäà÷íî ïî-
äîáðàííûå ñáîðíèêè ñòàòåé ïîä ðåäàêöèåé Ôðîñòà è Ìîóëäåíà [4] è Êîëü-
ìàíà [5].
Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà ê òðåòüåé ãëàâå:
À.Ñ.Ìîíèí, À.Ì.ßãëîì, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèäðîìåõàíèêà. ×.1. Ì.:
Íàóêà, 1965. 639ñ.
À.Ñ.Ìîíèí, À.Ì.ßãëîì, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèäðîìåõàíèêà. ×.2. Ì.:
Íàóêà, 1967. 720ñ.
À.Äæ.Ðåéíîëüäñ, Òóðáóëåíòíûå òå÷åíèÿ â èíæåíåðíûõ ïðèëîæåíèÿõ.
Ì.: Ýíåðãèÿ, 1979. 408ñ.
Òóðáóëåíòíîñòü. Ïðèíöèïû è ïðèìåíåíèÿ. Ïîä. ðåä. Ó.Ôðîñòà,
Ò.Ìîóëäåíà. Ì.:Ìèð, 1980. 536ñ.
Ìåòîäû ðàñ÷åòà òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé. Ïîä. ðåä. Â.Êîëüìàíà. Ì.:
Ìèð, 1984. 464ñ.
107
e e2
¶t e + U x ¶ x e + U z ¶ z e = ¶z (n t ¶ z e)+ C1 n t (¶ zU x ) - C 2 (3.33)
2
k k
Çàìêíóòóþ ñèñòåìó îáðàçóþ ò ïðè ýòîì óðàâíåíèÿ
(3.19),(3.20),(3.25),(3.32) è (3.33).
Äëÿ èëëþ ñòðàöèè âîçìîæíîñòåé ïîëóýìïèðè÷åñêèõ ìîäåëåé íà ðè-
ñóíêå3.2, âçÿòîì èç êíèãè [4], ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé îñåñèììåò-
ðè÷íîãî ñëåäà çà ø àðîì â íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ñ ïîìîù üþ ðàçëè÷íûõ
ìîäåëåé. Òî÷êàìè íà ðèñóíêå îáîçíà÷åíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå,
ïóíêòèðíîé ëèíèåé - ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ ïîìîù üþ îäíîïàðàìåòðè÷åñêîé
ìîäåëè, ø òðèõ-ïóíêòèðíîé - ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ ïîìîù üþ k - e ìîäåëè,
ñïëîø íîé - ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ñ ïîìîù üþ äðóãîé äâóõïàðàìåòðè÷åñêîé
ìîäåëè, ñïåöèàëüíî ðàçðàáîòàííîé äëÿ ñâîáîäíûõ òå÷åíèé.
Î÷åâèäíî, ÷òî óðàâíåíèÿ äëÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ, õàðàêòåðè-
çóþ ù èõ áîëåå ñëîæíîå òå÷åíèå, íàïðèìåð, òóðáóëåíòíóþ êîíâåêöèþ,
äîëæíû âêëþ ÷àòü ñîîòâåòñòâóþ ù èå ìîìåíòû äëÿ òåìïåðàòóðíûõ ïóëüñà-
öèé è ñìåø àííûå ìîìåíòû, õàðàêòåðèçóþ ù èå êîððåëÿöèè ïîëÿ ñêîðîñòè è
ïîëÿ òåìïåðàòóðû.
 çàêëþ ÷åíèå åù å ðàç îòìåòèì, ÷òî ïîëóýìïèðè÷åñêèå ìîäåëè ïðåä-
ñòàâëÿþ ò íàèáîëåå ðàçðàáîòàííîå íàïðàâëåíèå â èçó÷åíèè òóðáóëåíòíûõ
òå÷åíèé, è ÷òî ïî íèì ñóù åñòâóåò ïîäðîáíàÿ ëèòåðàòóðà. Äëÿ íà÷àëüíîãî
ñèñòåìàòè÷åñêîãî çíàêîìñòâà ñ íèìè ìîæíî ïîðåêîìåíäîâàòü óäà÷íî ïî-
äîáðàííûå ñáîðíèêè ñòàòåé ïîä ðåäàêöèåé Ô ðîñòà è Ì îóëäåíà [4] è Êîëü-
ìàíà [5].
Ðåêîìåíäóåìàÿ ëèòåðàòóðà ê òðåòüåé ãëàâå:
À.Ñ.Ì îíèí, À.Ì .ßãëîì, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèäðîìåõàíèêà. ×.1. Ì .:
Í àóêà, 1965. 639ñ.
À.Ñ.Ì îíèí, À.Ì .ßãëîì, Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ãèäðîìåõàíèêà. ×.2. Ì .:
Í àóêà, 1967. 720ñ.
À.Äæ.Ðåéíîëüäñ, Òóðáóëåíòíûå òå÷åíèÿ â èíæåíåðíûõ ïðèëîæåíèÿõ.
Ì .: Ýíåðãèÿ, 1979. 408ñ.
Òóðáóëåíòíîñòü. Ï ðèíöèïû è ïðèìåíåíèÿ. Ï îä. ðåä. Ó.Ô ðîñòà,
Ò.Ì îóëäåíà. Ì .:Ì èð, 1980. 536ñ.
Ì åòîäû ðàñ÷åòà òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé. Ï îä. ðåä. Â.Êîëüìàíà. Ì .:
Ì èð, 1984. 464ñ.
