Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

105
xzxzx
UlUuu -= . (3.28)
3.5 Ìîäåëè ïåðåíîñà òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè
 îáùåì ñëó÷àå òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü ìåíÿåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå è
ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì, òî åñòü ),( rt
tt
r
nn = . Ê ìîäåëÿì ïåðåíîñà òóð-
áóëåíòíîé âÿçêîñòè îòíîñÿòñÿ ìîäåëè, â êîòîðûõ äëÿ òóðáóëåíòíîé âÿçêî-
ñòè çàïèñûâàåòñÿ ýâîëþöèîííîå óðàâíåíèå.
Ôîðìàëüíî, äëÿ ëþáîé ïåðåíîñèìîé òå÷åíèåì ñêàëÿðíîé âåëè÷èíû
a
, äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ, ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå
âèäà
DGqava
jjt
++=Ñ+ )(
r
, (3.29)
ãäå q
r
- ïîòîê âåëè÷èíû
a
çà ñ÷åò äèôôóçèè,
G - ñëàãàåìîå, õàðàêòåðèçóþùåå ãåíåðàöèþ âåëè÷èíû
a
,
D
- ñëàãàåìîå, õàðàêòåðèçóþùåå äèññèïàöèþ ýòîé âåëè÷èíû.
Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîëíàÿ âÿçêîñòü (ñóììà ìîëåêóëÿðíîé è
òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòåé) åñòü ïåðåíîñèìàÿ ïîòîêîì ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà, òî
äëÿ íåå ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå âèäà (3.29).
Ïðèâåäåì â êà÷åñòâå ïðèìåðà òàêîé ìîäåëè ïåðåíîñà òóðáóëåíòíîé
âÿçêîñòè óðàâíåíèå, ïðåäëîæåííîå Íè è Êîâàæíûì äëÿ ïëîñêîãî ïîãðà-
íè÷íîãî ñëîÿ (Nee V., Kovasznay L. Simple phenomenological theory of tur-
bulent shear flow, Phys.Fluids, 1969, V.12, P.473-484.)
(
)
(
)
(
)
ttxzttjtjtjjtt
BUAU nnnnnnnnn +-++=+ (3.30)
Âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêà ïîëíîé âÿçêîñòè çàïèñàíî â ïðåäïîëîæåíèè,
÷òî êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ðàâåí ýòîé æå ïîëíîé âÿçêîñòè (óñëîâèå ñàìî-
äèôôóçèè). Óðàâíåíèå âêëþ÷àåò äâå ýìïèðè÷åñêèå êîíñòàíòû. Ïàðàìåòð
A
õàðàêòåðèçóåò èíòåíñèâíîñòü ãåíåðàöèè òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè çà ñ÷åò
ñäâèãà (àâòîðû ìîäåëè ïðèíèìàëè åãî çíà÷åíèå áëèçêèì ê 0,1) è ïàðàìåòð
B
, õàðàêòåðèçóþùèé «ñàìîñæèãàíèå» òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè.
3.6 Äâóõïàðàìåòðè÷åñêèå ìîäåëè
                                                                                                      105



       u x u z = - lU x ¶ zU x .                                       (3.28)




           3.5 Ì îäåëè ïåðåíîñà òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè
       îáù åì ñëó÷àå òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü ìåíÿåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå è
                                                     r
ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì, òî åñòü n t = n t (t , r ) . Ê ìîäåëÿì ïåðåíîñà òóð-
áóëåíòíîé âÿçêîñòè îòíîñÿòñÿ ìîäåëè, â êîòîðûõ äëÿ òóðáóëåíòíîé âÿçêî-
ñòè çàïèñûâàåòñÿ ýâîëþ öèîííîåóðàâíåíèå.
      Ô îðìàëüíî, äëÿ ëþáîé ïåðåíîñèìîé òå÷åíèåì ñêàëÿðíîé âåëè÷èíû
a , äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ, ìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå
âèäà
              r
      ¶t a + (v Ñ )a = ¶ j q j + G + D ,                                            (3.29)
            r
      ãäå q - ïîòîê âåëè÷èíû a çàñ÷åò äèôôóçèè,
          G - ñëàãàåìîå, õàðàêòåðèçóþ ù ååãåíåðàöèþ âåëè÷èíû a ,
          D - ñëàãàåìîå, õàðàêòåðèçóþ ù ååäèññèïàöèþ ýòîé âåëè÷èíû.
       Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïîëíàÿ âÿçêîñòü (ñóììà ìîëåêóëÿðíîé è
òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòåé) åñòü ïåðåíîñèìàÿ ïîòîêîì ñêàëÿðíàÿ âåëè÷èíà, òî
äëÿ íååìîæíî çàïèñàòü óðàâíåíèå âèäà (3.29).
      Ï ðèâåäåì â êà÷åñòâå ïðèìåðà òàêîé ìîäåëè ïåðåíîñà òóðáóëåíòíîé
âÿçêîñòè óðàâíåíèå, ïðåäëîæåííîå Í è è Êîâàæíûì äëÿ ïëîñêîãî ïîãðà-
íè÷íîãî ñëîÿ (Nee V., Kovasznay L. Simple phenomenological theory of tur-
bulent shear flow, Phys.Fluids, 1969, V.12, P.473-484.)

      ¶tn t + U j ¶ jn t = ¶ j ((n + n t )¶ jn t )+ An t ¶ zU x - Bn t (n + n t )            (3.30)

      Âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêà ïîëíîé âÿçêîñòè çàïèñàíî â ïðåäïîëîæåíèè,
÷òî êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ðàâåí ýòîé æå ïîëíîé âÿçêîñòè (óñëîâèå ñàìî-
äèôôóçèè). Óðàâíåíèå âêëþ ÷àåò äâå ýìïèðè÷åñêèå êîíñòàíòû. Ï àðàìåòð A
õàðàêòåðèçóåò èíòåíñèâíîñòü ãåíåðàöèè òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè çà ñ÷åò
ñäâèãà (àâòîðû ìîäåëè ïðèíèìàëè åãî çíà÷åíèå áëèçêèì ê 0,1) è ïàðàìåòð
B , õàðàêòåðèçóþ ù èé «ñàìîñæèãàíèå» òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè.




           3.6 Äâóõïàðàìåòðè÷åñêèåìîäåëè

Страницы