Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

106
Áîëüøóþ ãðóïïó ìîäåëåé ñîñòàâëÿþò ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ðàñ-
ñìîòðåíèè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè 2
2
i
uk = . Â ìîäåëÿõ
ýòîãî òèïà îáû÷íî ïîÿâëÿåòñÿ è âòîðàÿ âàæíàÿ õàðàêòåðèñòèêà - ñêîðîñòü
äèññèïàöèè ýíåðãèè
e
. Òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ýòè äâå
âåëè÷èíû. Ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ïðèâîäÿò ê ñîîòíîøåíèþ
e
n
2
k
C
t
=
Óðàâíåíèå äëÿ ýíåðãèè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè ìîæíî ïîëó÷èòü èç óðàâ-
íåíèÿ (3.24), ïîëîæèâ â íåì
i
j
=
(íå ïóòàåì â óðàâíåíèè êèíåòè÷åñêóþ
ýíåðãèþ ïóëüñàöèé è èíäåêñ k ):
.
2
2
iik
i
kkikkikkt
fuk
p
u
uUuukUk
¢
+
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
¢
---=+ n
r
, (3.31)
îäíàêî, ýòî óðàâíåíèå ïî-ïðåæíåìó âêëþ÷àåò íåèçâåñòíûå ìîìåíòû è
íå ñíèìàåò ïðîáëåìó çàìûêàíèÿ.
Çàìûêàíèå óðàâíåíèÿ (3.31) ïðèâîäèò ê øèðîêîé ãðóïïå ìîäåëåé ïå-
ðåíîñà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Íå ïðåòåíäóÿ äàæå íà áåãëûé îáçîð ïîëóýì-
ïèðè÷åñêèõ ìîäåëåé ýòîãî òèïà, ìû òîëüêî ïðèâåäåì ïðèìåð
e
-
k ìîäåëè
äëÿ îïèñàíèÿ òå÷åíèÿ â ïëîñêîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå íà ñòåíêå
(
)
(
)
enn -+=++
2
xztztzzzxxt
UkkUkUk (3.32)
Ðèñ
.3.2.
106



     Áîëüø óþ ãðóïïó ìîäåëåé ñîñòàâëÿþ ò ìîäåëè, îñíîâàííûå íà ðàñ-
ñìîòðåíèè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè k = u i 2 2 .  ìîäåëÿõ
ýòîãî òèïà îáû÷íî ïîÿâëÿåòñÿ è âòîðàÿ âàæíàÿ õàðàêòåðèñòèêà - ñêîðîñòü
äèññèïàöèè ýíåðãèè e . Òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ýòè äâå
âåëè÷èíû. Ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ïðèâîäÿò ê ñîîòíîø åíèþ

               k2
      nt = C
               e

     Óðàâíåíèå äëÿ ýíåðãèè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè ìîæíî ïîëó÷èòü èç óðàâ-
íåíèÿ (3.24), ïîëîæèâ â íåì j = i (íå ïóòàåì â óðàâíåíèè êèíåòè÷åñêóþ
ýíåðãèþ ïóëüñàöèé è èíäåêñ k ):

                                              é æu 2 p ¢ö            ù
      ¶t k + U k ¶k k = - u i u k ¶k U i - ¶k ê u k ç
                                                    ç2
                                                      i
                                                        -  ÷ - n¶k k ú + u i f i¢. ,            (3.31)
                                              ê           r÷         ú
                                              ë è          ø         û

      îäíàêî, ýòî óðàâíåíèå ïî-ïðåæíåìó âêëþ ÷àåò íåèçâåñòíûåìîìåíòû è
íå ñíèìàåò ïðîáëåìó çàìûêàíèÿ.
      Çàìûêàíèå óðàâíåíèÿ (3.31) ïðèâîäèò ê ø èðîêîé ãðóïïå ìîäåëåé ïå-
ðåíîñà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè. Í å ïðåòåíäóÿ äàæå íà áåãëûé îáçîð ïîëóýì-
ïèðè÷åñêèõ ìîäåëåé ýòîãî òèïà, ìû òîëüêî ïðèâåäåì ïðèìåð k - e ìîäåëè
äëÿ îïèñàíèÿ òå÷åíèÿ â ïëîñêîì ïîãðàíè÷íîì ñëîå íà ñòåíêå




                                                         Ðèñ.3.2.



      ¶t k + U x ¶ x k + U z ¶ z k = ¶ z (n t ¶ z k )+ n t (¶ zU x ) - e               (3.32)
                                                                 2

Страницы