Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

104
ëè÷èíà ïóëüñàöèé ñêîðîñòè â òóðáóëåíòíîì ïîòîêå ïðîïîðöèîíàëüíà ãðà-
äèåíòó ñðåäíåé ñêîðîñòè, òî èç ðàçìåðíûõ ñîîáðàæåíèé ïîÿâëÿåòñÿ êîýô-
ôèöèåíò ñ ðàçìåðíîñòüþ äëèíû :
xzi
Ulu » . Ëîãè÷íî òàêæå ïðåäïîëîæèòü,
÷òî òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü òåì áîëüøå, ÷åì âûøå óðîâåíü òóðáóëåíòíûõ
ïóëüñàöèé. Ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ñíîâà òðåáóþò íàëè÷èÿ ìíîæèòåëÿ ñ
ðàçìåðíîñòüþ äëèíû: lu
t
»n . Òîãäà
xzt
Ul »
2
n ,
÷òî â ïðèíöèïå ýêâèâàëåíòíî ôîðìóëå (3.27).
Ïåðå÷èñëèì íåêîòîðûå çàäà÷è, â êîòîðûõ øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ãè-
ïîòåçà Ïðàíäòëÿ î ïóòè ñìåøåíèÿ.
Ñâîáîäíûé ñëîé ñî ñäâèãîì øèðèíîé d .  ýòîì ñëó÷àå äëèíà ïóòè
ñìåøåíèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïîñòîÿííîé
Cdl
=
,
ãäå Ñ - ýìïèðè÷åñêàÿ êîíñòàíòà, âåëè÷èíà êîòîðîé èìååò ïîðÿäîê
1,0
»
Ñ .
Òóðáóëåíòíûé ïîãðàíè÷íûé ñëîé. Ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ðàçìåð
äîìèíèðóþùèõ âèõðåé ïðîïîðöèîíàëåí ðàññòîÿíèþ îò ñòåíêè
z
, ïðèâîäèò
ê âûðàæåíèþ
Czl
=
.
 ýòîì ñëó÷àå ýìïèðè÷åñêàÿ êîíñòàíòà 4,0
»
Ñ .
Òå÷åíèå â îòêðûòîì êàíàëå. Äëÿ êàíàëà ãëóáèíîé d èñïîëüçóåòñÿ
îöåíêà
d
z
Czl -= 1 .
Ýòà ôîðìóëà ïðèìåíèìà è äëÿ çàêðûòîãî êàíàëà.  ýòîì ñëó÷àå ãëó-
áèíà d çàìåíÿåòñÿ íà ïîëóøèðèíó 2/d . Ôîðìóëà ðàáîòàåò è â ñëó÷àå êðóã-
ëîé òðóáû (âìåñòî ãëóáèíû â íåé ïîÿâëÿåòñÿ ðàäèóñ êàíàëà). Çíà÷åíèå ýì-
ïèðè÷åñêîé êîíñòàíòû â êàæäîì ñëó÷àå ñâîå.
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî îïðåäåëåíèå äëèíû ïóòè ñìåøåíèÿ (äëèíû ïå-
ðåìåøèâàíèÿ), ïðåäëîæåííîå Ïðàíäòëåì (3.27) íå ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííî
âîçìîæíûì. Øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ è íåêîòîðûå äðóãèå ìîäåëè, îïèðàþ-
ùèåñÿ íà ýòî ïîíÿòèå. Íàïðèìåð, Òåéëîð ââåë ìîäåëü, â êîòîðîé òåíçîð
íàïðÿæåíèé Ðåéíîëüäñà äëÿ îäíîìåðíîãî òóðáóëåíòíîãî ïîòîêà çàäàåòñÿ
âûðàæåíèåì
104



ëè÷èíà ïóëüñàöèé ñêîðîñòè â òóðáóëåíòíîì ïîòîêå ïðîïîðöèîíàëüíà ãðà-
äèåíòó ñðåäíåé ñêîðîñòè, òî èç ðàçìåðíûõ ñîîáðàæåíèé ïîÿâëÿåòñÿ êîýô-
ôèöèåíò ñ ðàçìåðíîñòüþ äëèíû : u i » l ¶ zU x . Ëîãè÷íî òàêæå ïðåäïîëîæèòü,
÷òî òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü òåì áîëüø å, ÷åì âûøå óðîâåíü òóðáóëåíòíûõ
ïóëüñàöèé. Ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè ñíîâà òðåáóþ ò íàëè÷èÿ ìíîæèòåëÿ ñ
ðàçìåðíîñòüþ äëèíû: n t » lu . Òîãäà
     n t » l 2 ¶ zU x ,

      ÷òî â ïðèíöèïåýêâèâàëåíòíî ôîðìóëå(3.27).

     Ï åðå÷èñëèì íåêîòîðûå çàäà÷è, â êîòîðûõ ø èðîêî èñïîëüçóåòñÿ ãè-
ïîòåçàÏ ðàíäòëÿ î ïóòè ñìåø åíèÿ.
     Ñâîáîäíûé ñëîé ñî ñäâèãîì ø èðèíîé d .  ýòîì ñëó÷àå äëèíà ïóòè
ñìåø åíèÿ ñ÷èòàåòñÿ ïîñòîÿííîé
      l = Cd ,

       ãäå Ñ - ýìïèðè÷åñêàÿ êîíñòàíòà, âåëè÷èíà êîòîðîé èìååò ïîðÿäîê
Ñ » 0,1 .
       Òóðáóëåíòíûé ïîãðàíè÷íûé ñëîé. Ï ðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ðàçìåð
äîìèíèðóþ ù èõ âèõðåé ïðîïîðöèîíàëåí ðàññòîÿíèþ îò ñòåíêè z , ïðèâîäèò
ê âûðàæåíèþ
        l = Cz .

      ýòîì ñëó÷àå ýìïèðè÷åñêàÿ êîíñòàíòà Ñ » 0,4 .
     Òå÷åíèå â îòêðûòîì êàíàëå. Äëÿ êàíàëà ãëóáèíîé d èñïîëüçóåòñÿ
îöåíêà

                   z
      l = Cz 1 -     .
                   d

     Ýòà ôîðìóëà ïðèìåíèìà è äëÿ çàêðûòîãî êàíàëà.  ýòîì ñëó÷àå ãëó-
áèíà d çàìåíÿåòñÿ íà ïîëóø èðèíó d / 2 . Ô îðìóëà ðàáîòàåò è â ñëó÷àå êðóã-
ëîé òðóáû (âìåñòî ãëóáèíû â íåé ïîÿâëÿåòñÿ ðàäèóñ êàíàëà). Çíà÷åíèå ýì-
ïèðè÷åñêîé êîíñòàíòû â êàæäîì ñëó÷àå ñâîå.
     Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî îïðåäåëåíèå äëèíû ïóòè ñìåø åíèÿ (äëèíû ïå-
ðåìåø èâàíèÿ), ïðåäëîæåííîå Ï ðàíäòëåì (3.27) íå ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííî
âîçìîæíûì. Ø èðîêî èñïîëüçóþòñÿ è íåêîòîðûå äðóãèå ìîäåëè, îïèðàþ -
ù èåñÿ íà ýòî ïîíÿòèå. Í àïðèìåð, Òåéëîð ââåë ìîäåëü, â êîòîðîé òåíçîð
íàïðÿæåíèé Ðåéíîëüäñà äëÿ îäíîìåðíîãî òóðáóëåíòíîãî ïîòîêà çàäàåòñÿ
âûðàæåíèåì

Страницы