Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 103 стр.

                                                                                           103



òóðáóëåíòíûõ ïóëüñàöèé k = u i 2 / 2 äëÿ äàííîãî òå÷åíèÿ åñòü âåëè÷èíû ïî-
ñòîÿííûå, íå èçìåíÿþ ù èåñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå.  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå
Ðåéíîëüäñà (3.19) ïðèíèìàåò ïðîñòåéø èé âèä

      ¶t U i + U j ¶ jU i = - r - 1¶i P + (n + n t )¶2jjU i +   fi   .            (3.26)

      Í åñìîòðÿ íà ÷ðåçâû÷àéíóþ ãðóáîñòü òàêîãî ïðåäïîëîæåíèÿ, îíî ïî-
çâîëÿåò â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïðàâäîïîäîáíî îïèñûâàòü êðóïíîìàñø òàá-
íóþ ñòðóêòóðó òóðáóëåíòíîãî òå÷åíèÿ. Ï îëó÷åííîå ðåø åíèÿ ïðåäñòàâëÿåò â
ýòîì ñëó÷àå «ëàìèíàðíûé àíàëîã» ðåàëüíîãî òå÷åíèÿ, òàê êàê ïîëó÷àåìûå
ïðîôèëè ñêîðîñòè ñîîòâåòñòâóþ ò ëàìèíàðíûì, à íå òóðáóëåíòíûì ðåæè-
ìàì òå÷åíèÿ. Çíà÷åíèÿ òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè ÷àñòî ïðåâûøàþò ïðè ýòîì
ìîëåêóëÿðíóþ âÿçêîñòü íà ìíîãèå ïîðÿäêè. Òàê, íàïðèìåð, äëÿ çàäà÷ îïè-
ñàíèÿ êðóïíîìàñø òàáíûõ òå÷åíèé â àòìîñôåðå ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ òóð-
áóëåíòíîé âÿçêîñòè â äèàïàçîíå 10 2 ¸ 10 4 ì 2 / ñ, â òî âðåìÿ êàê ìîëåêóëÿðíàÿ
êèíåìàòè÷åñêàÿ âÿçêîñòü âîçäóõà ðàâíà 2 ×10 - 5 ì 2 / c (ò.å. ðàçëè÷èå ñîñòàâëÿåò
7-9 ïîðÿäêîâ !).



           3.4 Äëèíà ïóòè ñìåø åíèÿ

     Ì íîãèå ïðîñòûå ñõåìû çàìûêàíèÿ îïèðàþ òñÿ íà èäåþ Ï ðàíäòëÿ î
äëèíå ïóòè ñìåø åíèÿ, õàðàêòåðèñòèêå ïîòîêà, ïîä êîòîðîé ïîíèìàþò ðàñ-
ñòîÿíèå, ïðîõîäèìîå æèäêîé ÷àñòèöåé ïîïåðåê ïîòîêà, ïðåæäå ÷åì ïðîèñ-
õîäèò åå ñìåø åíèå ñ îêðóæàþ ù åé æèäêîñòüþ . Ï îíÿòèå ïóòè ñìåø åíèÿ èñ-
õîäèò èç àíàëîãèè ìåæäó òóðáóëåíòíûì ïåðåìåø èâàíèåì è ìîëåêóëÿðíûì
ïåðåíîñîì â ãàçàõ, êîãäà õàðàêòåðèñòèêè ìîëåêóë îñòàþòñÿ ïîñòîÿííûìè â
ïðîìåæóòêàõ ìåæäó ñîóäàðåíèÿìè.
     Ì îäåëü Ï ðàíäòëÿ ïðèìåíÿåòñÿ îáû÷íî ê ïðîñòûì ïîòîêàì, â êîòî-
ðûõ ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü èìååò òîëüêî îäíó êîìïîíåíòó (ïîãðàíè÷íûå
                                                        r
                                                                        ñëîè,
êàíàëû, òðóáû). Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü ÷òî U = (U x ,0,0) , à ñóù å-
ñòâåííûì ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ãðàäèåíò ñðåäíåé ñêîðîñòè âäîëü îñè z . Òîãäà,
ñëåäóÿ Ï ðàíäòëþ (1925ã.), ìîæíî íàïèñàòü, ÷òî

                   æ¶U ö
                                2

       uxuz    =-l ç x÷ .
                     2
                                                                         (3.27)
                   è ¶z ø

      Ô îðìóëà (3.27) ïîëó÷àåòñÿ è èç êà÷åñòâåííûõ ñîîáðàæåíèé, èñïîëü-
çóþ ù èõ èäåþ òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî âå-