Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 102 стр.

102



      è ïîñëå îñðåäíåíèÿ ïîëó÷àåì

      DP = - r¶ij (U iU j + vi v j ) - r¶i Fi .                        (3.27)
                   2




      Òàêèì îáðàçîì, â óðàâíåíèè äëÿ ñðåäíèõ âåëè÷èí ñíîâà ïîÿâèëñÿ
òåíçîð íàïðÿæåíèé Ðåéíîëüäñà. Äëÿ òîãî ÷òîáû âûðàçèòü ñòàòèñòè÷åñêèå
ìîìåíòû, âêëþ ÷àþ ù èå ïóëüñàöèè äàâëåíèÿ (ñì. óðàâíåíèå (3.24)), ïîòðåáó-
åòñÿ íàïèñàòü óðàâíåíèå äëÿ âåëè÷èíû p ¢, ÷òî ìîæíî ñäåëàòü, âû÷òÿ (3.27)
èç(3.26),

                 [                                               ]
      Dp ¢= - r ¶ij (U i v j + U j vi + vi v j - vi v j ) - ¶i f i .
                       2
                                                                                (3.28)

     Ýòî óðàâíåíèå âêëþ ÷àåò è òåíçîð íàïðÿæåíèé Ðåéíîëüäñà è ïðîèçâå-
äåíèå ïóëüñàöèé, ÷òî íåìèíóåìî ïðèâåäåò ïðè ïîïûòêàõ íàïèñàíèÿ óðàâ-
íåíèé äëÿ ìîìåíòîâ, âêëþ ÷àþ ù èõ ïóëüñàöèè äàâëåíèÿ, ê ïîÿâëåíèþ íîâûõ
ìîìåíòîâ ñòàðø èõ ïîðÿäêîâ.




          3.3 Òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü
      Ñàìûìè ïðîñòûìè ÿâëÿþòñÿ ìîäåëè ïåðâîãî ïîðÿäêà, êîòîðûå òåì
èëè èíûì îáðàçîì âûðàæàþ ò òåíçîð íàïðÿæåíèé Ðåéíîëüäñà ÷åðåç õàðàê-
òåðèñòèêè ñðåäíåãî ïîëÿ ñêîðîñòè. Ï ðè ýòîì, ïðàêòè÷åñêè âñå ìîäåëè ïåð-
âîãî ïîðÿäêà îïåðèðóþ ò ïîíÿòèåì «òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü». Â íàèáîëåå
îáù åì âèäå òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü âûòåêàåò èçôîðìóëû Áóññèíåñêà, ïðåä-
ëîæåííîé äëÿ òåíçîðà íàïðÿæåíèé Ðåéíîëüäñà ïî àíàëîãèè ñ âûðàæåíèåì
äëÿ âÿçêèõ íàïðÿæåíèé, ïðèíÿòîì äëÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè (1.10)

                                    1 2             æ¶U   ¶U j     ö
                           t ij =     u i dij - n t ç i +          ÷                     (3.25)
                                    3               ç ¶x   ¶xi     ÷
                                                    è j            ø

     Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â îòëè÷èå îò ìîëåêóëÿðíîé âÿçêîñòè, òóðáó-
ëåíòíàÿ âÿçêîñòü n t íå ÿâëÿåòñÿ ñâîéñòâîì æèäêîñòè, à çàâèñèò îò ñàìîãî
òå÷åíèÿ è äàæå äëÿ çàäàííîãî òå÷åíèÿ ìîæåò ìåíÿòüñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå.
Äðóãèìè ñëîâàìè, êîíöåïöèÿ òóðáóëåíòíîé âÿçêîñòè îñíîâàíà íà ðàññìîò-
ðåíèè íåêîé «òóðáóëåíòíîé æèäêîñòè», îòëè÷íîé ïî ñâîèì ñâîéñòâàì îò
âÿçêîé æèäêîñòè â òóðáóëåíòíîì òå÷åíèè.
     Ñàìûé ïðîñòîé ïîäõîä ê ðàññìîòðåíèþ òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé ñî-
ñòîèò â òîì, ÷òîáû ïðåäïîëîæèòü, ÷òî òóðáóëåíòíàÿ âÿçêîñòü è ýíåðãèÿ