Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

38
Äàëåå ñíîâà ââîäèòñÿ ôóíêöèÿ òîêà (ìû ïîâòîðÿåì âûâîä óðàâíåíèé, òàê
êàê òåïåðü â íèõ ñîõðàíÿþòñÿ íåëèíåéíûå ñëàãàåìûå)
Tx
z
T
xx
T
zt
T
Tg
zz
P
zxx
x
zxt
zx
P
zxxzxzzt
D=
+
-
+
D+
-=
-
-
D-
-=
-
+
-
yy
b
y
n
r
yyyyy
y
n
r
yyyyy
0
2
2
2
0
22
1
1
è ïîñëå îáû÷íîé ïðîöåäóðû äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïåðâîãî è âòîðîãî óðàâ-
íåíèé ñîîòâåòñòâåííî ïî
z
è ïî
x
è âû÷èòàíèÿ ïåðâîãî èç âòîðîãî, ïîëó-
÷àåì
{ }
{ }
,,
,,
TxT
t
T
x
T
g
t
D=+
+DD=D+D
y
bynyyy
(1.31)
ãäå äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè èñïîëüçîâàíû ñêîáêè Ïóàññîíà
{ }
x
B
z
A
z
B
x
A
BA
-
=, .
Ó÷èòûâàÿ ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü ðàâíîâåñíîé òåìïåðàòóðû ïî âûñîòå,
ïðåäñòàâèì, êàê è ðàíåå, òåìïåðàòóðó â âèäå ñóììû
h
Tz
T
D
-=q ,
ãäå
q
- åñòü îòêëîíåíèå òåìïåðàòóðû îò ëèíåéíîãî ïðîôèëÿ. Òîãäà
{ }
{ }
.,
,,
qc
y
qy
q
q
bynyyy
D=
D
-+
+DD=D+D
xh
T
t
x
g
t
(1.32)
Íà ãðàíèöàõ:
0
D
q
y
y
.
38



Äàëååñíîâà ââîäèòñÿ ôóíêöèÿ òîêà (ìû ïîâòîðÿåì âûâîä óðàâíåíèé, òàê
êàê òåïåðü â íèõ ñîõðàíÿþ òñÿ íåëèíåéíûåñëàãàåìûå)

                    ¶ ¶y    ¶y ¶2y   ¶y ¶2y    1 ¶P        ¶y
                -         +        -        =-        - nD
                    ¶t ¶z   ¶z ¶x¶z ¶x ¶x¶z    r 0 ¶x      ¶z
                    ¶ ¶y    ¶y ¶2y    ¶y ¶2y     1 ¶P        ¶y
                          -         -         =-        + nD    + gbT
                    ¶t ¶x   ¶z ¶x 2
                                      ¶x ¶x¶z    r 0 ¶z      ¶z
                    ¶T ¶y ¶T ¶y ¶T
                       -      +      = xDT
                    ¶t   ¶z ¶x ¶x ¶z

è ïîñëå îáû÷íîé ïðîöåäóðû äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïåðâîãî è âòîðîãî óðàâ-
íåíèé ñîîòâåòñòâåííî ïî z è ïî x è âû÷èòàíèÿ ïåðâîãî èç âòîðîãî, ïîëó-
÷àåì

                      ¶                            ¶T
                         Dy + {y , Dy }= nDDy + gb    ,
                      ¶t                           ¶x
                                                                        (1.31)
                      ¶T
                          + {y , T }= xDT ,
                      ¶t

ãäå äëÿ óïðîù åíèÿ çàïèñè èñïîëüçîâàíû ñêîáêè Ï óàññîíà

                                {A, B}= ¶A ¶B -   ¶A ¶B
                                                        .
                                         ¶x ¶z    ¶z ¶x

Ó÷èòûâàÿ ëèíåéíóþ çàâèñèìîñòü ðàâíîâåñíîé òåìïåðàòóðû ïî âûñîòå,
ïðåäñòàâèì, êàê è ðàíåå, òåìïåðàòóðó â âèäåñóììû

                                               DTz
                                      T =q -       ,
                                                h

ãäå q - åñòü îòêëîíåíèå òåìïåðàòóðû îò ëèíåéíîãî ïðîôèëÿ. Òîãäà

                             ¶                            ¶q
                                Dy + {y , Dy }= nDDy + gb    ,
                             ¶t                           ¶x
                                                                        (1.32)
                             ¶q            DT ¶y
                                 + {y ,q}-        = cDq .
                             ¶t             h ¶x

Í à ãðàíèöàõ:
                                    y = Dy = q = 0 .

Страницы