Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 5 стр.

                                                                      5



ðèè óñòîé÷èâîñòè, èìåþ ù åé âàæíåéø åå çíà÷åíèå â ïîíèìàíèè ïðîáëåì ïå-
ðåõîäà îò ëàìèíàðíûõ òå÷åíèé ê òóðáóëåíòíûì. Ï îäðîáíî îáñóæäàþòñÿ
äâå çàäà÷è : óñòîé÷èâîñòü ïëîñêîãî òå÷åíèé Ï óàçåéëÿ (çàäà÷à Îððà-
Çîììåðôåëüäà) è çàäà÷à Ðåëåÿ î êîíâåêòèâíîé óñòîé÷èâîñòè ïîäîãðåâàå-
ìîãî ñíèçó ãîðèçîíòàëüíîãî ñëîÿ íåñæèìàåìîé æèäêîñòè. Ï îñëåäíÿÿ çàäà-
÷à ïðåäâîðÿåòñÿ âûâîäîì óðàâíåíèé ñâîáîäíîé êîíâåêöèè â ïðèáëèæåíèè
Áóññèíåñêà è îáñóæäåíèåì íåîáõîäèìûõ óñëîâèé óñòîé÷èâîñòè íåîäíî-
ðîäíî íàãðåòîé æèäêîñòè, íàõîäÿù åéñÿ â ïîëå ñèë òÿæåñòè. Îñîáîå âíèìà-
íèå óäåëÿåòñÿ âîïðîñó î áåçðàçìåðíîì ïðåäñòàâëåíèè óðàâíåíèé äâèæåíèÿ,
î çàêîíàõ ïîäîáèÿ è î áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðàõ è èõ ðîëè â îïèñàíèè
ïðîöåññîâ ïåðåõîäà ê õàîòè÷åñêîìó ïîâåäåíèþ . Ãëàâà çàêàí÷èâàåòñÿ âûâî-
äîì ìàëîìîäîâîé ìîäåëè êîíâåêöèè (ìîäåëü Ëîðåíöà). Ýòîò âûâîä èìååò
ìåòîäè÷åñêóþ öåëü - ïîêàçàòü è îáñóäèòü ïðîáëåìó ïðîåêòèðîâàíèÿ íåëè-
íåéíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ íà êîíå÷íîìåðíûé áàçèñ è ïåðåõîä îò óðàâíå-
íèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ê îáûêíîâåííûì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíå-
íèÿì.  òî æå âðåìÿ ïîäðîáíûé âûâîä ìîäåëè ïîëåçåí, òàê êàê ïîëó÷åííàÿ
ñèñòåìà óðàâíåíèé ø èðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ñëåäóþ ù åé ãëàâå, ãäå ïîäðîáíî
îáñóæäàþ òñÿååñâîéñòâà.
      Çíà÷èòåëüíûé ïðîãðåññ â ïîíèìàíèè ïðèðîäû è ñâîéñòâ òóðáóëåíò-
íîñòè ïðîèçîø åë â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ áëàãîäàðÿ óñïåõàì òåîðèè äèíà-
ìè÷åñêèõ ñèñòåì, ïîçâîëèâø èì ïîíÿòü êàê õàîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå âîçíèêà-
åò â äåòåðìèíèðîâàííûõ ñèñòåìàõ. Ýòèì ðåçóëüòàòàì ïîñâÿù åíà âòîðàÿ
ãëàâà, â êîòîðîé ïðèâîäÿòñÿ áàçîâûå ñâåäåíèÿ èç òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ
ñèñòåì è îáñóæäàþ òñÿ íåêîòîðûå ïðèëîæåíèÿ. Ââîäèòñÿ ïîíÿòèå ôàçîâîãî
ïðîñòðàíñòâà è äàíû ïðèìåðû ôàçîâûõ ïîðòðåòîâ íåêîòîðûõ ïðîñòûõ äè-
íàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Îáñóæäàþòñÿ îñîáåííîñòè ýâîëþ öèè êîíñåðâàòèâíûõ
è äèññèïàòèâíûõ ñèñòåì. Äëÿ äèññèïàòèâíûõ ñèñòåì ââîäèòñÿ ïîíÿòèå àò-
òðàêòîðà, îáñóæäàþòñÿ ñâîéñòâà àòòðàêòîðîâ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåì. È ç-
ëàãàþòñÿ êðàòêèå ñâåäåíèÿ èç òåîðèè ôðàêòàëîâ, äàåòñÿ ïîíÿòèå îáîáù åí-
íîé ðàçìåðíîñòè è îïèñàíû àëãîðèòìû îïðåäåëåíèÿ ðàçìåðíîñòè àòòðàê-
òîðîâ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåì. Äàíû îñíîâû òåîðèè áèôóðêàöèé, ðàññìîò-
ðåíû íåêîòîðûå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ ïåðåõîäà ê õàîñó è õàðàêòðåèñòèêè
äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì ïðè ïåðèîäè÷åñêîì è õàîòè÷åñêîì ïîâåäåíèè (ñå÷å-
íèÿ Ï óàíêàðå, ïîêàçàòåëè Ëÿïóíîâà, ýíòðîïèÿ Êîëìîãîðîâà, ñïåêòðû Ô ó-
ðüå). Îïèñàíû è îáñóæäåíû îñíîâíûå ñöåíàðèè ïåðåõîäà îò ïîðÿäêà ê õàî-
ñó: ñöåíàðèé Ëàíäàó, ñöåíàðèé Ðþ ýëÿ è Òàêêåíñà, ñóáãàðìîíè÷åñêèé êàñ-
êàä.  çàêëþ ÷åíèå ãëàâû ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðèìåðû ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ
ñèñòåì, äåìîíñòðèðóþ ù èõ õàîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå. Ï ðîâåäåí ïîäðîáíûé
àíàëèç ïîâåäåíèÿ ìîäåëè Ëîðåíöà, óðàâíåíèÿ êîòîðîé âûâåäåíû â ïåðâîé
ãëàâå. Ðàññìîòðåíà òàêæå ïðîñòåéø àÿ ìîäåëü ãåíåðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Çåìëè (äèíàìî Ðèêèòàêè), âîñïðîèçâîäÿù àÿ ýôôåêò ñëó÷àéíûõ ïåðåáðîñîâ
íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ï îêàçàíû è îáñóæäåíû òàêæå ðåçóëüòàòû