Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

7
1 ÎÑÍÎÂÛ
1.1 Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè
Ãèäðîäèíàìèêà - ýòî ðàçäåë ìåõàíèêè ñïëîøíûõ ñðåä, îïèñûâàþùèé
äâèæåíèå æèäêîñòåé è ãàçîâ â ðàìêàõ ìîäåëè ñïëîøíîé ñðåäû. Ïîñëåäíåå
îçíà÷àåò, ÷òî ðàññìàòðèâàþòñÿ ìàñøòàáû
l
>>
l
, ãäå
l
- äëèíà ñâîáîäíîãî
ïðîáåãà ìîëåêóë.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ôèçè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëûé îáúåì, è ââîäÿòñÿ õà-
ðàêòåðèñòèêè ñðåäû: ñêîðîñòü
v
r
è äâå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû: äàâ-
ëåíèå P è ïëîòíîñòü
r
.
1.1.1 Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè
Çàêîíû äâèæåíèÿ âûâîäÿòñÿ èç çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ. Ñíà÷àëà èñïîëü-
çóåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ âåùåñòâà. Â ïðîñòðàíñòâå ôèêñèðóåòñÿ íåêîòîðûé
îáúåì V, îãðàíè÷åííûé ïîâåðõíîñòüþ S , ìàññà êîòîðîãî ðàâíà
dVm
V
ò
= r .
Èçìåíåíèå ìàññû ýòîãî îáúåìà åñòü
ò
=
V
dV
t
m
t
r ,
à âûòåêàþùèé èç îáúåìà ïîòîê æèäêîñòè
dSv
n
S
ò
r .
Åñëè çà ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ïðèíÿòü íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ
èç ðàññìàòðèâàåìîãî îáúåìà, òî óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ ìàññû ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå
òò
-=
S
n
V
dSvdV
t
rr .
                                                                         7




        1 ÎÑÍ Î ÂÛ


        1.1 Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè
     Ãèäðîäèíàìèêà - ýòî ðàçäåë ìåõàíèêè ñïëîø íûõ ñðåä, îïèñûâàþ ù èé
äâèæåíèå æèäêîñòåé è ãàçîâ â ðàìêàõ ìîäåëè ñïëîø íîé ñðåäû. Ï îñëåäíåå
îçíà÷àåò, ÷òî ðàññìàòðèâàþ òñÿ ìàñø òàáû l > > l , ãäå l - äëèíà ñâîáîäíîãî
ïðîáåãà ìîëåêóë.
     Ðàññìàòðèâàåòñÿ ôèçè÷åñêè  r
                                  áåñêîíå÷íî ìàëûé îáúåì, è ââîäÿòñÿ õà-
ðàêòåðèñòèêè ñðåäû: ñêîðîñòü v è äâå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû: äàâ-
ëåíèå P è ïëîòíîñòü r .


        1.1.1 Óðàâíåíèå íåïðåðûâíîñòè

     Çàêîíû äâèæåíèÿ âûâîäÿòñÿ èççàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ. Ñíà÷àëà èñïîëü-
çóåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ âåù åñòâà. Â ïðîñòðàíñòâå ôèêñèðóåòñÿ íåêîòîðûé
îáúåì V, îãðàíè÷åííûé ïîâåðõíîñòüþ S , ìàññà êîòîðîãî ðàâíà

                                     m = òrdV .
                                           V

     È çìåíåíèå ìàññû ýòîãî îáúåìà åñòü

                                   ¶     ¶
                                      m = òrdV ,
                                   ¶t    ¶t V

     à âûòåêàþ ù èé èç îáúåìà ïîòîê æèäêîñòè

                                      òr
                                      S
                                           v n dS .


      Åñëè çà ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå ïðèíÿòü íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ
èçðàññìàòðèâàåìîãî îáúåìà, òî óñëîâèå ñîõðàíåíèÿ ìàññû ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå

                             ¶
                             ¶t Vò
                                  rdV = - òrv n dS .
                                          S

Страницы