Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

8
Ïðàâàÿ ÷àñòü ðàâåíñòâà ïðåîáðàçóåòñÿ ïî òåîðåìå Îñòðîãðàäñêîãî-
Ãàóññà
ò ò
=
S V
n
dVvdivdSv )(
r
rr .
Òîãäà
( )
0=
ú
û
ù
ê
ë
é
+
ò
dVvdiv
t
r
r
r
,
à òàê êàê ðàâåíñòâî äîëæíî áûòü ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîãî îáúåìà, òî
ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü óðàâíåíèþ
( )
0=+
vdiv
t
r
r
r
, (1.1)
êîòîðîå íàçûâàþò óðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè (íåðàçðûâíîñòè). Äëÿ
íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïëîòíîñòü åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ (
const
=
r
) è
óðàâíåíèå (1.1) óïðîùàåòñÿ:
.
(
)
0=vdiv
r
(1.2)
Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè ñïðàâåäëèâî è äëÿ
èäåàëüíîé, è äëÿ ðåàëüíîé æèäêîñòè.
1.1.2 Èäåàëüíàÿ æèäêîñòü
Óðàâíåíèÿ äëÿ ñêîðîñòè âûâåäåì ñíà÷àëà äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè.
Èäåàëüíàÿ æèäêîñòü- ýòî æèäêîñòü áåç âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè.
Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà äëÿ äâèæóùåãîñÿ æèäêîãî îáúåìà åñòü
(
)
å
ò
=
i
Fdvv
dt
d
r
r ,
ãäå â ïðàâîé ÷àñòè ñòîèò ñóììà âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà âûäåëåííûé
îáúåì. Îãðàíè÷èâàÿñü ðàññìîòðåíèåì ñèëû òÿæåñòè è ñèë äàâëåíèÿ, çàïè-
øåì
( )
ò ò ò
-+=
V V S
dSPdVgdVv
dt
d rr
rr .
8



     Ï ðàâàÿ ÷àñòü ðàâåíñòâà ïðåîáðàçóåòñÿ ïî òåîðåìå Îñòðîãðàäñêîãî-
Ãàóññà
                                                            r
                                    òrv dS = òdiv( rv )dV .
                                    S
                                             n
                                                    V

     Òîãäà
                                        é¶r             rù
                                    òêë ¶t +     div ( rv )údV = 0 ,
                                                           û

    à òàê êàê ðàâåíñòâî äîëæíî áûòü ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîãî îáúåìà, òî
ïîäûíòåãðàëüíîåâûðàæåíèå äîëæíî óäîâëåòâîðÿòü óðàâíåíèþ
                                    ¶r         r
                                       + div( rv )= 0 ,                        (1.1)
                                    ¶t

     êîòîðîå íàçûâàþò óðàâíåíèåì íåïðåðûâíîñòè (íåðàçðûâíîñòè). Äëÿ
íåñæèìàåìîé æèäêîñòè ïëîòíîñòü åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ ( r = const ) è
óðàâíåíèå (1.1) óïðîù àåòñÿ:
                    r
     .          div(v )= 0                                             (1.2)

     Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè ñïðàâåäëèâî è äëÿ
èäåàëüíîé,        è         äëÿ         ðåàëüíîé         æèäêîñòè.


         1.1.2 È äåàëüíàÿ æèäêîñòü
     Óðàâíåíèÿ äëÿ ñêîðîñòè âûâåäåì ñíà÷àëà äëÿ èäåàëüíîé æèäêîñòè.
È äåàëüíàÿ æèäêîñòü- ýòî æèäêîñòü áåç âÿçêîñòè è òåïëîïðîâîäíîñòè.

     Çàêîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà äëÿ äâèæóù åãîñÿ æèäêîãî îáúåìà åñòü

                                        d
                                        dt
                                             (òrvrdv )= å F ,   i



     ãäå â ïðàâîé ÷àñòè ñòîèò ñóììà âñåõ ñèë, äåéñòâóþ ù èõ íà âûäåëåííûé
îáúåì. Îãðàíè÷èâàÿñü ðàññìîòðåíèåì ñèëû òÿæåñòè è ñèë äàâëåíèÿ, çàïè-
ø åì

                                   r        r
                                                        ò(- P )dS .
                             d
                                ò
                             dt V
                                  rv dV = òrgdV +
                                          V             S

Страницы