Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 92 стр.

92




        3 ÏÎËÓÝÌ Ï È ÐÈ × ÅÑÊ È Å Ì ÎÄÅËÈ

        3.1 Ðàçâèòàÿ òóðáóëåíòíîñòü
        3.1.1 Ââîäíûåçàìå÷àíèÿ
       äàííîé ãëàâå ìû íà÷èíàåì ðàññìàòðèâàòü ïîäõîäû ê îïèñàíèþ
ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè, òî åñòü òå÷åíèé, âîçíèêàþ ù èõ ïðè çíà÷èòåëüíîì
ïðåâûøåíèè êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé óïðàâëÿþ ù èõ ïàðàìåòðîâ (÷èñëà Ðåé-
íîëüäñà, åñëè ðå÷ü èäåò îá èçîòåðìè÷åñêîì òå÷åíèè â îòñóòñòâèè äîïîëíè-
òåëüíûõ ñèëîâûõ ïîëåé). Òàêèå òå÷åíèÿ õàðàêòåðèçóþ òñÿ íàïîëíåííûìè
ñïåêòðàìè Ô óðüå, ïðè÷åì íåòîëüêî âðåìåííûìè, íî è ïðîñòðàíñòâåííûìè.
Í àïîìíèì åù å ðàç, ÷òî èìåííî â ýòîì è åñòü îñíîâíîå îòëè÷èå òóðáóëåíò-
íîñòè îò õàîñà â äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ íåâûñîêîãî ïîðÿäêà: â òóðáóëåíò-
íîì ïîòîêå õàîñ è ïðîñòðàíñòâåííûé, è âðåìåííîé, à õàîòè÷åñêîå ïîâåäå-
íèå ìàëîìîäîâûõ ñèñòåì (ñîîòâåòñòâóþ ù èõ íàïðèìåð êîíâåêòèâíûì òå÷å-
íèÿì ïðè íåâûñîêîé íàäêðèòè÷íîñòè) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé õàîòè÷åñêóþ âî
âðåìåíè ýâîëþ öèþ ìîä ñ îòíîñèòåëüíî ïðîñòîé ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóê-
òóðîé.
      Ï ðèñòóïàÿ ê ðàññìîòðåíèþ ðàçâèòûõ òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé, ñëåäóåò
ñäåëàòü ðÿä âàæíûõ çàìå÷àíèé. Ï åðâîå èç íèõ êàñàåòñÿ óðàâíåíèé äâèæå-
íèÿ æèäêîñòè.  ïåðâîé ãëàâå ìû ïîëó÷èëè óðàâíåíèÿ Í àâüå-Ñòîêñà, êàê
îñíîâíûå óðàâíåíèÿ, ñ ïîìîù üþ êîòîðûõ ìû îïèñûâàåì â äàëüíåéø åì âñå
òå÷åíèÿ æèäêîñòè. Ñíîâà ïîä÷åðêíåì, ÷òî ìû äåéñòâèòåëüíî ïðîäîëæàåì
ñ÷èòàòü, ÷òî ýòè óðàâíåíèÿ îïèñûâàþ ò òå÷åíèÿ æèäêîñòè è â òóðáóëåíòíîì
ðåæèìå, äàæå ïðè ýêñòðåìàëüíî áîëüø èõ çíà÷åíèÿõ áåçðàçìåðíûõ ïàðà-
ìåòðîâ (áîëåå òîãî, ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî ñëó÷àé íåñæèìàåìîé
æèäêîñòè). Óâåðåííîñòü â òîì, ÷òî ýòî âîçìîæíî, äåðæèòñÿ íà ðåçóëüòàòàõ
ìíîãî÷èñëåííûõ óñïåø íûõ ïîïûòîê èñïîëüçîâàíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé äëÿ
òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé. Ñàìà âîçìîæíîñòü ïðèëîæåíèÿ óðàâíåíèé Í àâüå-
Ñòîêñà ê òóðáóëåíòíîñòè ñîâñåì íå î÷åâèäíà (è ïðîäîëæàåò ïîäâåðãàòüñÿ
êðèòèêå), òàê êàê ïðè èõ âûâîäå áûëî ñäåëàíî äîñòàòî÷íî ñèëüíîå ïðåäïî-
ëîæåíèå î òîì, ÷òî òåíçîð âÿçêèõ íàïðÿæåíèé âêëþ÷àåò â ñåáÿ òîëüêî ëè-
íåéíûå êîìáèíàöèè ïåðâûõ ïðîèçâîäíûõ ïîëÿ ñêîðîñòè. Â ëàìèíàðíûõ è
ñëàáî íàäêðèòè÷åñêèõ òå÷åíèÿõ ýòî ïðåäïîëîæåíèå êàæåòñÿ ðàçóìíûì è
ïðåêðàñíî ðàáîòàåò, íî â ñèëüíî íåëèíåéíûõ ðåæèìàõ íåëüçÿ èñêëþ ÷èòü,
÷òî òåíçîð âÿçêèõ íàïðÿæåíèé áóäåò èìåòü áîëåå ñëîæíóþ çàâèñèìîñòü îò
ñòðóêòóðû ïîëÿ ñêîðîñòè. Îïðàâäàíèåì èñïîëüçîâàíèþ óðàâíåíèé äâèæå-
íèÿ â ïðèíÿòîé ôîðìåìîæåòñëóæèòü òîëüêî ñîïîñòàâëåíèå ðåçóëüòàòîâ èõ
ðåø åíèÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè.