Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

101
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
2
j
sin
2 p
pj
h
i
,
( )
(
)
(
)
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
=
4
1j3
cos
4
1
sin
1
22 pp
p
j
g
j
. (6.85)
Ñóùåñòâåííàÿ íåëîêàëüíîñòü áàçèñíûõ ôóíêöèé â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñò-
âå äåëàåò áîëåå ïðàêòè÷íîé ðåàëèçàöèþ áûñòðîãî àëãîðèòìà äëÿ ôóðüå-
îáðàçà èñõîäíîãî ñèãíàëà.
â) Âåéâëåò LMB. Â ôóðüå ïðîñòðàíñòâå
( ) ( )
2
1
1
2
1
22
2
22
ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
=
---
k
k
k
kek
nnn
n
ik
GG
p
G
y
)
( ) ( )
[ ]
2
1
2
-
-
= kkk
n
n
Gf
)
( ) ( ) ( )
[ ]
2
1
1
22
21
22 kkkh
nn
n --
= GG
)
(
)
(
)
*
-
+= pkh
?
ekg
ik
)
(6.86)
ãäå
( ) ( )
å
¥
-¥=
-
+=G
m
n
n
mkk p2
.
ã)  êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî ïðèìåðà ïðèâåäåì ñåìåéñòâî âåéâëåòîâ Äîáå-
øè. Ôóíêöèè Äîáåøè çàìå÷àòåëüíû òåì, ÷òî îïðåäåëåíû íà êîíå÷íîì èí-
òåðâàëå, çà ïðåäåëàìè êîòîðîãî îíè òîæäåñòâåííî ðàâíû íóëþ è, â òî æå
âðåìÿ, ôóíêöèè
n
ðàç äèôôåðåíöèðóåìû. Ïëàòà çà ýòî - íåñèììåòðè÷-
íîñòü ôóíêöèé. Íèæå ïðèâîäÿòñÿ òàáëèöû çíà÷åíèé äëÿ 4 è 8 òî÷å÷íûõ
ôèëüòðîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ôóíêöèÿì Äîáåøè ïåðâîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêà
(ôóíêöèè Äîáåøè íóëåâîãî ïîðÿäêà ñîâïàäàþò ñ ôóíêöèÿìè Õààðà).
×åòûðåõòî÷å÷íûé ôèëüòð Äîáåøè:
(
)
(
)
2431
0
×+=h
(
)
( )
24
33
1
×
+
=h
(
)
(
)
2433
2
×-=h
(
)
( )
24
31
3
×
-
=h
03122130
,,, hghghghg -==-== (6.87)
Âîñüìèòî÷å÷íûé ôèëüòð Äîáåøè:
                                                                                                           101



                                                   2 æp j ö
                                           hi =      sin ç ÷ ,
                                                  pj     è2 ø
                                                   2 2       æp ( j - 1)ö æ3p ( j- 1)ö
                                        gj =             sin ç          ÷cosç        ÷.                 (6.85)
                                                  p (- 1) è 4 ø è 4 ø

Ñóù åñòâåííàÿ íåëîêàëüíîñòü áàçèñíûõ ôóíêöèé â ôèçè÷åñêîì ïðîñòðàíñò-
âå äåëàåò áîëåå ïðàêòè÷íîé ðåàëèçàöèþ áûñòðîãî àëãîðèòìà äëÿ ôóðüå-
îáðàçà èñõîäíîãî ñèãíàëà.
  â) Âåéâëåò LMB. Â ôóðüå ïðîñòðàíñòâå
                                                                                            1
                                                        é æ k ö -1                - 1 æ k öù
                                                  ik
                                     )
                                    y (k )= e 2 k - n êG2 n ç         ÷G2 n (k )G2 n ç ÷ú
                                                                                            2


                                                        ë è2 + p ø                    è 2 øû
                                     )
                                     f(k )= k - n [   G2 n (k )]2
                                                                 1
                                                               -


                                     )
                                              [                         ]
                                                                          1
                                     h (k )= 21- 2 n G2 n (k )G2-n1 (2k ) 2
                                     )
                                     g (k )= e - ik h?(k + p )
                                                               *
                                                                                                        (6.86)
                 ¥
ãäå Gn (k )=    å (k +   2pm ) .
                              -n

               m =- ¥



   ã)  êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî ïðèìåðà ïðèâåäåì ñåìåéñòâî âåéâëåòîâ Äîáå-
ø è. Ô óíêöèè Äîáåø è çàìå÷àòåëüíû òåì, ÷òî îïðåäåëåíû íà êîíå÷íîì èí-
òåðâàëå, çà ïðåäåëàìè êîòîðîãî îíè òîæäåñòâåííî ðàâíû íóëþ è, â òî æå
âðåìÿ, ôóíêöèè n ðàç äèôôåðåíöèðóåìû. Ï ëàòà çà ýòî - íåñèììåòðè÷-
íîñòü ôóíêöèé. Í èæå ïðèâîäÿòñÿ òàáëèöû çíà÷åíèé äëÿ 4 è 8 òî÷å÷íûõ
ôèëüòðîâ, ñîîòâåòñòâóþ ù èõ ôóíêöèÿì Äîáåø è ïåðâîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêà
(ôóíêöèè Äîáåø è íóëåâîãî ïîðÿäêà ñîâïàäàþ òñôóíêöèÿìè Õààðà).
   ×åòûðåõòî÷å÷íûé ôèëüòð Äîáåø è:

                              (
                         h0 = 1 +     )(
                                    3 4× 2        )                                h1 =
                                                                                          (3 + 3 )
                                                                                           (4 × 2 )
                               (
                         h2 = 3 -      )(
                                     3 4× 2        )                                     =
                                                                                            (1 - 3 )
                                                                                    h3
                                                                                             (4 × 2 )
                         g 0 = h3 , g 1 = - h2 , g 2 = h1 , g 3 = - h0                                  (6.87)

  Âîñüìèòî÷å÷íûé ôèëüòð Äîáåø è:

Страницы