Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

99
à òàê êàê ôóíêöèè
1+M
y îòíîñÿòñÿ ê ïðîñòðàíñòâó
1+M
O , à
MM
VO Ì
+1
, òî
( ) ( ) ( ) ( )
å
ò
¥
-¥=
¥
¥-
++++
-
ú
û
ù
ê
ë
é
¢
-
¢
-
¢
=-
j
MMMMMMMM
jxxdjxixix 2222
1111
ffy
y
, (6.75)
÷òî ïðèâîäèò ê ôîðìóëå
å
¥
-¥=
-
+
=
j
M
jij
M
i
sgw
2
1
, (6.76)
ãäå
( )
ò
¥
¥-
-
¢
-
¢
÷
ø
ö
ç
è
æ
¢
= xdkx
x
g
k
00
2
1
2
2 fy . (6.77)
Âèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ïðåäñòàâëåíèÿ
äàííîãî ìàñøòàáà òðåáóþòñÿ íå èñõîäíûå äàííûå, à òîëüêî ðåçóëüòàòû,
ïîëó÷åííûå äëÿ ïðåäûäóùåãî ìàñøòàáà.
Ïðè âîññòàíîâëåíèè ôóíêöèè f ïðîöåññ èäåò îò êðóïíûõ ìàñøòàáîâ
ê ìåëêèì è íà êàæäîì øàãå
[ ]
å
¥
-¥=
+
-
+
-
+=
j
M
jji
M
jji
M
i
wgshs
1
2
1
2
. (6.78)
Ñëåäóåò óêàçàòü òàêæå ñâÿçü ìåæäó êîýôôèöèåíòàìè
k
g ,
k
h è äèñêðåòíîé
ôîðìîé âåéâëåò-ôóíêöèè )(k
M
y . Òàê êàê
å å å
¥
-¥=
¥
-¥=
¥
-¥=
-
---
+
===
j j k
M
kjkij
M
jij
M
i
shgsgw KK
1
222
1
òî, â êîíå÷íîì èòîãå,
( )
å
¥
-¥=
+
-=
j
j
MMM
i
sijw
01
2y , (6.79)
ãäå
(
)
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
å
å
å
---
--
-
=-
1
112
21
1
222
2
j
ijjj
jj
jj
MM
ghhij
MM
MM
Ky .
Îñòàíîâèìñÿ òåïåðü íà âîïðîñå î âûáîðå êîíêðåòíûõ ôóíêöèé
y
è
j
.
Âûøå äëÿ íèõ áûëè ñôîðìóëèðîâàíû ñëåäóþùèå òðåáîâàíèÿ:
1) âñå âåéâëåò-ôóíêöèè îðòîíîðìàëüíû
( ) ( )
ò
¥
¥-
=×-×-
nmNM
N
N
M
M
dxnxmx ddyy 22 , (6.80)
2) ñãëàæèâàþùèå ôóíêöèè
(
)
ix
MM
2-f îðòîíîðìàëüíû äëÿ çàäàííîãî
çíà÷åíèÿ
M
                                                                                                                                                                             99




à òàê êàê ôóíêöèè y                  M+1
                                               îòíîñÿòñÿ ê ïðîñòðàíñòâó OM + 1 , à OM + 1 Ì V M , òî

                                           ¥     é¥                                                         ù
        y   M+1
                  (x -   2 M + 1 i )=     å ê òy          M+1
                                                                     (x¢-      2 M + 1 i )fM (x¢- 2 M j )dx¢úfM (x - 2 M j ),                                            (6.75)
                                         j = - ¥ ë- ¥                                                       û

÷òî ïðèâîäèò ê ôîðìóëå
                                                                                            ¥
                                                                     wiM + 1 =             åg
                                                                                           j =- ¥
                                                                                                       j - 2i   s Mj ,                                                   (6.76)
ãäå
                                                                     1 ¥
                                                                             0 æ x ¢ö 0
                                                                 -
                                                 gk = 2              2
                                                                          òy   ç ÷f ( x ¢- k )dx ¢.                                                                      (6.77)
                                                                         -¥    è2 ø

Âèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ âåéâëåò-ïðåäñòàâëåíèÿ
äàííîãî ìàñø òàáà òðåáóþòñÿ íå èñõîäíûå äàííûå, à òîëüêî ðåçóëüòàòû,
ïîëó÷åííûå äëÿ ïðåäûäóù åãî ìàñø òàáà.
     Ï ðè âîññòàíîâëåíèè ôóíêöèè f ïðîöåññèäåò îò êðóïíûõ ìàñø òàáîâ
ê ìåëêèì è íà êàæäîì ø àãå
                                                               å [h                                                             ]
                                                                 ¥
                                                 siM =                       i- 2 j   s Mj + 1 + g i - 2 j w Mj + 1 .                                                    (6.78)
                                                              j =- ¥



Ñëåäóåò óêàçàòü òàêæåñâÿçüìåæäó êîýôôèöèåíòàìè g k , hk è äèñêðåòíîé
ôîðìîé âåéâëåò-ôóíêöèè y M (k ) . Òàê êàê

                                                 ¥                                     ¥          ¥
                                wiM + 1 =       å
                                                j =- ¥
                                                         g j - 2i s Mj =              å åg
                                                                                      j =- ¥ k =- ¥
                                                                                                             j - 2i   hk - 2 j s kM - 1 = KK


òî, â êîíå÷íîì èòîãå,
                                                                      å y (j -                                  )
                                                                         ¥
                                                 wiM + 1 =                        M
                                                                                                     2 M i s 0j ,                                                        (6.79)
                                                                     j =- ¥

ãäå
                            y   M
                                    (j -   2M i =    ) å                 h j ( M )- 2 j M - 1        å Kå h                  j ( 2 )- 2 j (1 )
                                                                                                                                                 g j (1)- 2i .
                                                            j ( M - 1)                              j(M - 2)        j (1 )



      Îñòàíîâèìñÿòåïåðü íà âîïðîñåî âûáîðå êîíêðåòíûõ ôóíêöèé y è j .
Âûø å äëÿ íèõ áûëè ñôîðìóëèðîâàíû ñëåäóþ ù èå òðåáîâàíèÿ:
  1) âñå âåéâëåò-ôóíêöèè îðòîíîðìàëüíû
                                    ¥

                                    òy (x -
                             ) (x - n ×2 )dx = d d ,     m ×2 M y                                                                                                        (6.80)
                                                                                                         N
                                           M                                  N                                                 NM         nm
                                    -¥

   2) ñãëàæèâàþ ù èå ôóíêöèè f (x - 2 i ) îðòîíîðìàëüíû                   M                   M
                                                                                                                                                                 äëÿ çàäàííîãî
çíà÷åíèÿ M

Страницы