Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 100 стр.

100


                   ¥

                   òf (x -                  ) (               )
                                  2 M i fM x - 2 M j dx = dij ,                                      (6.81)
                         M

                   -¥

  3) âåéâëåò-ôóíêöèè îðòîãîíàëüíû ñãëàæèâàþ ù èì ôóíêöèÿì òîãî æå
ìàñø òàáà
                   ¥

                   òf (x -        2 M i )y          (x - 2 j )dx = d .                               (6.82)
                        M                       M         M
                                                                     ij
                   -¥



  Ï ðèâåäåì ïðèìåðû îðòîãîíàëüíûõ âåéâëåòîâ è ñîîòâåòñòâóþ ù èõ èì
äèñêðåòíûõ ôèëüòðîâ hi , g i .
  à) Ï ðîñòåéø åé îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìîé ÿâëÿåòñÿ, êàê óæå îòìå÷à-
ëîñü, ñèñòåìà ôóíêöèé Õààðà. Äëÿ íåå
                                      ì 1 ïðè 0 £ x £ 0.5
                                      ï
                              y (x )= í- 1 ïðè 0.5 £ x £ 1
                                      ï 0 äëÿ ïðî÷èõ x ,
                                      î
à ñãëàæèâàþ ù àÿ ôóíêöèÿ f
                                         ì 1 ïðè 0 £ x £ 1
                                  f(x )= í
                                         î 0 äëÿ ïðî÷èõ x .

Äèñêðåòíûåôèëüòðû äëÿ ÁÏ Â ïîëó÷àþòñÿ èç(6.71) è (6.77) è, ñîîòâåòñò-
âåííî, ðàâíû
                h0 = h1 = g 0 = 2 - 1 / 2 , g1 = - g 0 .           (6.83)

   á) Äðóãîé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé - îäíîìåðíûå èåðàðõè÷åñêèå ôóíêöèè
(îíè æå ôóíêöèè Ëèòëâóäà-Ï åëëè) äëÿ êîòîðûõ äîêàçûâàåòñÿ ïîëíîòà è
îðòîãîíàëüíîñòü. È õ æå íàçûâàþò èíîãäà ïîëîñîâûìè ôèëüòðàìè è, â
ïîñëåäíåå âðåìÿ, ôóðüåëåòàìè. Òàê êàê îíè âûðåçàþò îïðåäåëåííóþ ïî-
ëîñó â ïðîñòðàíñòâå Ô óðüå, òî óäîáíåé è äåéñòâèÿ ïðîâîäèòü â ïðî-
ñòðàíñòâå ÷àñòîò, à âìåñòî h è g ïîëüçîâàòüñÿèõ ôóðüå-îáðàçàìè h? è g? .

                        )           ¥
                                                                  )          ¥
                        h (k )=   å        h je - ijk ,           g (k )=   åge      j
                                                                                         - ijk
                                                                                                 .
                                  j= - ¥                                    j= - ¥

Äëÿ íèõ
                                      ì 12         p      p
                               )      ï 2     ïðè - £ k £
                              h (k )= í            2      2
                                      ï 0 ïðè ïðî÷èõ k
                                      î
                                     ì 12 ijk      p
                             )       ï 2 e           £ k £p
                             g (k )= í
                                               ïðè
                                                   2                                                 (6.84)
                                     ï 0 ïðè ïðî÷èõ k
                                     î

Í å òðóäíî ïîëó÷èòü è ñîîòâåòñòâóþ ù èå äèñêðåòíûå ôèëüòðû â ôèçè÷å-
ñêîì ïðîñòðàíñòâå