Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 134 стр.

134



íå ìåäëåííî. Òîíêàÿ ñïëîø íàÿ ëèíèÿ îïèñûâàåò ïîâåäåíèå ìàãíèòíîé
ýíåðãèè â ïîëíîé íåëèíåéíîé ñèñòåìå, à òîëñòàÿ ëèíèÿ - â êèíåìàòè÷åñêîé
ïîñòàíîâêå. Çàìå÷àòåëüíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå è ðåø åíèÿ ïîëíîé íåëèíåéíîé
ñèñòåìû, è ðåø åíèÿ â êèíåìàòè÷åñêîé ïîñòàíîâêå äàþ ò çàòóõàíèå ýíåðãèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñî âðåìåíåì (âûïîëíÿåòñÿ òåîðåìà çàïðåòà Çåëüäîâè÷à,
èñêëþ ÷àþ ù àÿ âîçìîæíîñòü óñòîé÷èâîãî äèíàìî â äâóìåðíîì ïîòîêå). Õà-
ðàêòåðíîå âðåìÿ çàòóõàíèÿ â îáîèõ ñëó÷àÿõ îäèíàêîâî, õîòÿ ýâîëþ öèÿ â
íåëèíåéíîì ñëó÷àå èìååòçíà÷èòåëüíî áîëååãëàäêèé õàðàêòåð.
      Â òî æå âðåìÿ õàðàêòåð ñâîáîäíîé ýâîëþ öèè äâóìåðíîé Ì ÃÄ-
òóðáóëåíòíîñòè ñóù åñòâåííî îòëè÷àåòñÿ è îò õàðàêòåðà ýâîëþ öèè äâóìåð-
íîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîé òóðáóëåíòíîñòè. Í àïîìíèì, ÷òî â äâóìåðíîé òóð-
áóëåíòíîñòè ýíñòðîôèÿ, à âìåñòå ñ íåé è ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíåðãèè, ñî
âðåìåíåì ìîãóò òîëüêî óáûâàòü. Ï ðèñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íàðóø àåò
çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíñòðîôèè. Â ïðîöåññå ñâîáîäíîãî âûðîæäåíèÿ ýíñòðî-
ôèÿ âîçðàñòàåò, à ýòî ïðèâîäèò ê ðîñòó ñêîðîñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè.
Ï ðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå â ïîâåäåíèè ñêîðîñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè â âû-
ðîæäàþ ù åéñÿ äâóìåðíîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîé è ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷å-
ñêîé òóðáóëåíòíîñòè èëëþ ñòðèðóåò ðèñ.7.15 (ñðàâíèòå ñ ðèñ.5.2, ãäå ïîêà-
çàíà ýâîëþ öèÿñêîðîñòè äèññèïàöèè ýíåðãèè â äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè).
      Ï îìèìî ýâîëþ öèè èíòåãðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê, êàñêàäíûå ìîäåëè
ïîçâîëÿþò ïðîñëåäèòü è çà èçìåíåíèåì ñïåêòðàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèé ýíåð-
ãèè. Í à ðèñ.7.16 ïîêàçàíû ðàñïðåäåëåíèÿ êèíåòè÷åñêîé (ñâåòëûå òî÷êè) è
ìàãíèòíîé (òåìíûå òî÷êè) ýíåðãèè äâóìåðíîé Ì ÃÄ-òóðáóëåíòíîñòè ïî
                                   ñïåêòðó (òî÷íåå, ïî îêòàâàì), ïîëó-
                                   ÷åííûå îñðåäíåíèåì ïî ðàçëè÷íûì
                                   èíòåðâàëàì âðåìåíè. Ñëåäóåò îòìå-
                                   òèòü, ÷òî, íåñìîòðÿ íà çíà÷èòåëüíîå
                                   ïðåâûøåíèå îáù åãî óðîâíÿ êèíåòè÷å-
                                   ñêîé ýíåðãèè íàä ìàãíèòíîé, ñóù åñò-
                                   âóåò äèàïàçîí ìàñø òàáîâ, â êîòîðîì
                                   ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ èìååò òîò æå ïîðÿ-
                                   äîê, ÷òî è êèíåòè÷åñêàÿ. Ýòî îòíîñè-
                                   òåëüíî ìåëêèå ìàñø òàáû, íåïîñðåäñò-
              Ðèñ.7.15             âåííî ïðèëåãàþ ù èå ê äèññèïàòèâíîìó
                                   èíòåðâàëó ( 5 £ n £ 8 ).
                                           Ýâîëþ öèÿ ñïåêòðîâ ýíåðãèè â
òðåõìåðíîé Ì ÃÄ-òóðáóëåíòíîñòè ïîêàçàíà íà ðèñ.7.17.  ýòîì ñëó÷àå ñó-
ù åñòâóåò ïðîòÿæåííûé èíòåðâàë ìàñø òàáîâ, â êîòîðîì ìàãíèòíàÿ è êèíå-
òè÷åñêàÿ ýíåðãèè áëèçêè ïî âåëè÷èíå. Ì àãíèòíàÿ ýíåðãèÿ çàòóõàåò íà áîëåå
êðóïíûõ ìàñø òàáàõ, ÷åì êèíåòè÷åñêàÿ - ýòî åñòåñòâåííûé ðåçóëüòàò, òàê
êàê ìàãíèòíîå ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ ìàëî (10 - 3 ). Ñïåêòð êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñ
õîðîø åé òî÷íîñòüþ ñëåäóåò çàêîíó «-5/3» ( íà ðèñóíêå ýòîìó çàêîíó ñîîò-
âåòñòâóåò ïðÿìàÿ ëèíèÿ). Ñïåêòð ìàãíèòíîé ýíåðãèè áîëåå êðóò (÷òî-òî ïî-
ðÿäêà «-2»).