Элементы математической логики. Фролов И.С. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

из истинности суждения «Все птицы — животные» вытекает ложность
суждения «Некоторые птицы — не животные».
Другим важнейшим разделом традиционной логики является уче-
ние о силлогизмах — элементарных умозаключениях, с помощью ко-
торых суждение с субъектом S и предикатом P (заключение силло-
гизма) выводится из двух других суждений (посылок силлогизма). По-
сылки силлогизма, помимо членов S и P , содержат еще один, средний
член M. Пример:
Во всяком прямоугольнике диагонали равны.
Всякий квадрат есть прямоугольник.
Следовательно, во всяком квадрате диагонали равны.
Этот силлогизм построен по следующей схеме, содержащей три обще-
утвердительных суждения:
A(M, P )
A(S, M)
A(S, P )
.
В современных обозначениях ему соответствует схема вывода
∀x(M(x) ⇒ P(x))
∀x(S(x) ⇒ M(x))
∀x(S(x) ⇒ P (x))
и даже более короткая логическая формула
((M ⇒ P ) ∧ (S ⇒ M)) ⇒ (S ⇒ P ).
Какие еще существуют аналогичные правила умозаключения?
Возможны четыре схемы, или, как принято говорить, четыре фигуры
силлогизма:
I II III IV
·(M, P ) ·(P, M) ·(M, P ) ·(P, M)
·(S, M) ·(S, M) ·(M, S) ·(M, S)
·(S, P ) ·(S, P ) ·(S, P ) ·(S, P )
.
В каждой из схем вместо точек можно 4
3
= 64 способами расставить
буквы A, E, I, O. Получается 256 мыслимых правил (в традиционной
терминологии — модусов силлогизма). Однако не все из них будут пра-
вильны, а лишь 19. Им даны следующие названия:
4

Страницы