Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11
отвечают так называемые ортогональные на отрезке
1 2
,
t t
базисные функции,
удовлетворяющие условию
2
1
при
при
, .
t
k j
t
j k
t t dt
j k
(1.3)
Если умножить все
j
t
,
1,
j n
на 1
, то при
j k
2
1
1
t
k j
t
t t dt
. (1.4)
Такую систему функций называют ортонормированной.
Предположим, что базисные функции удовлетворяют условию (1.4). Ум-
ножим обе части (1.1) на
j
t
и проинтегрируем на интервале
1 2
,
t t
:
2 2 2
1 1 1
1 1
t t t
n n
j k k j k k j
k k
t t t
u t t dt c t t dt c t t dt
.
В силу (1.3) все интегралы в правой части последнего равенства при
j k
рав-
ны нулю. Поэтому с учетом (1.4) имеем
2
1
t
k k
t
c u t t dt
. (1.5)
Из последнего равенства видно, что коэффициенты
k
c
, nk ,1 могут вы-
числяться независимо друг от друга, а сложность их вычисления определяется
лишь видом аналитического выражения базисной функции. Указанное, связан-
ное с условиями (1.3), (1.4), свойство является причиной широкого использова-
ния ортогональных функций при изучении свойств сигналов. В частности, при-
меняются следующие системы ортогональных функций: система тригономет-
рических функций; система функций Хаара, полиномы Лежандра, полиномы
Лаггерра, полиномы Чебышева, полиномы Эрмита и др.
1.3 Временная форма представления сигналов
Произвольную функцию (непрерывный сигнал)
u t
можно представить в
виде совокупности примыкающих друг к другу импульсов бесконечно малой

Страницы