Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12
длительности с амплитудой, равной значению сигнала в текущий момент вре-
мени:
u t u t d
 

, (1.6)
где
– дельта-функция:
при
при
, ,
1
0 .
t
t t d
t

.
Нетрудно заметить, что представление (1.6) является частным случаем обоб-
щенного спектрального представления (1.2) с базисной функцией
.
С помощью дельта-функции можно построить дискретную так называе-
мую решетчатую функцию:
g
k
u t u t t k t

. (1.7)
Функция
g
u t
равна
u k t
в точках
t k t
, где
t
- период следования им-
пульсов, и нулю в остальных точках. Пределы суммирования в (1.7) также как в
(1.1) могут быть установлены конечными, исходя из условий физической реа-
лизуемости.
1.4 Частотное представление периодических сигналов
Рассмотрим представление детерминированных сигналов с применением в
качестве базисных функций
pt
t
е
, при
p j
. Такое представление на-
зывается преобразованием Фурье. В силу формулы Эйлера
cos 2
j t j t
t е е
преобразование Фурье дает возможность представить
сложный сигнал в виде суммы гармоник [13].
Предположим, что функция
u t
, описывающая детерминированную реа-
лизацию сигнала на интервале
1 2
,
t t
, удовлетворяет условиям Дирихле (непре-
рывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода, а также конечное
число экстремумов) и повторяется с периодом
2 1
T t t
при
( , )
t
 
. Ис-

Страницы