Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13
пользуя указанную выше базисную функцию
j t
t
е
, функцию
u t
можно
представить в виде
1
1
2
jk t
k
u t A jk
е

, (1.8)
где
2
1
1
1
2
t
jk t
t
A jk u t
е dt
T
, (1.9)
а период
2 1 1
2T t t
.
Коэффициенты
1
A jk
в данном спектральном представлении называют
комплексным спектром периодического сигнала
u t
, а значение
1
A jk
для
конкретного
k
– комплексной амплитудой. Комплексный спектр дискретный,
но путем замены
1
k
для него можно построить огибающую:
2
1
2
t
j t
t
A j u t
е dt
T
. (1.10)
Как всякое комплексное число, комплексный спектр можно представить:
а) в показательной форме:
1
1 1
j k
A jk A k е
, (1.11)
где
1
A k
– спектр амплитуд, а
1
k
 
– спектр фаз (также дискретный);
б) в алгебраической форме:
1
k k
A jk A jB
, (1.12)
где
2
1
1
2
cos
t
k
t
A u t k t dt
T
,
2
1
1
2
sin
t
k
t
B u t k t dt
T
.
Представление (1.12) получается из (1.9) путем замены по формуле Эйлера:
1
1 1
cos sin
jk t
е k t j k t
. Ясно, что
2 2
1
k k
A k A B
, а
1
k k
k arctg B A
 
. Из равенства, определяющего в (1.12) вещественную
часть
k
A
при
k
, получаем равенство для постоянной составляющей сигнала:

Страницы