Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
2
2
2
0
1
1
0
2 2
T
k
T A
u t dt A jk
. (1.15)
Из (1.15) следует, что средняя за период энергия сложного периодического сиг-
нала равна сумме средних энергий, выделяемых каждой гармоникой.
1.6 Частотное представление непериодических сигналов
Предположим, что соответствующая реальному непериодическому сигна-
лу функция
u t
удовлетворяет условиям Дирихле и абсолютно интегрируема:
u t dt

. Тогда спектральное представление непериодического сигнала
u t
можно строить путем увеличения периода периодического сигнала до бес-
конечности. Для этого поступим следующим образом.
Подставим выражение (1.9) для комплексной амплитуды
1
A jk
перио-
дического сигнала в (1.8). С учетом того, что
1
2 /
T
имеем
2
1 1
1
1
1
2
t
jk t jk t
k
t
u t u t
е dt е

.
Далее осуществим предельный переход при
T
. При этом сумма переходит
в интеграл,
1
d
,
1
k
. В результате получаем:
1
2
j t j t
u t u t
е dt е d
 
.
Введя в последнем равенстве для интеграла в квадратных скобках обозначение
S j
, запишем пару преобразований Фурье:
1
2
j t
u t S j
е d

, (1.16)
j t
S j u t
е dt

. (1.17)
Комплексную функцию
S j
называют комплексной спектральной
плотностью или спектральной характеристикой. Также как в случае периодиче-

Страницы