Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16
ского сигнала, для непериодического сигнала имеют место следующие пред-
ставления спектральной характеристики:
а) показательная форма:
j
S j S е
, (1.18)
где
S S j
– спектральная плотность амплитуд, а
– спектр фаз;
б) алгебраическая форма (получается из (1.17) путем замены
cos sin
j t
е t j t
):
S j A jB
, (1.19)
где
cos
A u t t dt


,
sin
B u t t dt


. (1.20)
При этом
2 2
S S j A B
,
arctg B A
. (1.21)
Подставляя
S j
из (1.18) в (1.16) имеем
1
2
1
cos sin .
2
j t
u t S е d
S t d j S t d

 
Второй интеграл от нечетной функции равен нулю, а первый (в силу чет-
ности подынтегральной функции) можно записать только для положительных
частот. Таким образом, получаем тригонометрическую форму ряда Фурье:
0
1
cos
u t S t d
, (1.22)
которая дает возможность ясного физического толкования.
В заключение рассмотрим еще одно интересное свойство. Для функции
u t
, заданной на интервале
1 2
,
t t
в соответствии с (1.17) можно записать
2
1
t
j t
t
S j u t
е dt
. (1.23)

Страницы