Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

120
Следовательно, характеристический полином всегда является аннулирующим,
но не обязательно минимальным.
Матрица
0 1 1
0
x
k
E
A
(14.6)
называется канонической (сопровождающей) матрицей для многочлена\
1
1 1 0
...
k k
k
x x x x
.
Многочлен
x
может быть разложен на элементарные множители:
1 2
1 2 1 2
r
l l l
r r
x x x x p x p x p x
.
Многочлены
, 1,
i
x i r
называют элементарными делителями матрицы
x
A . С использованием указанного разложения на элементарные делители
может быть построена естественная нормальная форма матрицы:
1
2
*
0 0
0 0
0 0
r
x
x
x
x
A
A
A
A
 
, (14.7)
где
, 1,
i
x
i r
A – матрицы вида (14.6).
14.4 Подобные и минимальные ЛПМ
Преобразование
1
ˆ
A PAP
, где
P
– невырожденная матрица, называется
преобразованием подобия. Преобразование подобия не изменяет собственные
значения матрицы, следовательно, подобные матрицы имеют одинаковые эле-
ментарные делители. В частности, если
x
A подобна некоторой матрице
ˆ
A
с
элементарными делителями
1
, ,
r
x x
, то она также подобна естествен-
ной нормальной форме (14.7).

Страницы