Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

121
Введя в пространстве состояний преобразование координат
t t
s Ps
и
умножив (14.3) слева на
P
, систему (14.3) (14.4) представим в виде
1
1
Ps PAP s PBu
, (14.8)
1
t t t
y CP s Du
, (14.9)
Далее введя обозначения
ˆ
1
A PAP
,
ˆ
B PB
,
ˆ
1
C CP
,
ˆ
D D
,
с учетом того, что в соответствии с используемым преобразованием координат
1 1
t t
Ps s ,
уравнения (14.8), (14.9) можно переписать в виде
ˆ
ˆ
1
t t t
s As Bu
, (14.10)
ˆ
ˆ
t t t
y Cs Du
. (14.11)
Системы (14.3), (14.4) и (14.10), (14.11) описывают различные, но совпа-
дающие по входу и выходу ЛПМ. Такие ЛПМ называют подобными. Путем
преобразований подобия может быть построена ЛПМ, имеющая минимальное
число задержек. Такая ЛПМ называется минимальной.
Минимальная ЛПМ может быть определена в результате выполнения сле-
дующей последовательности шагов [2].
1. Строится так называемая диагностическая матрица (наблюдаемости)
1
T
k
K C CA CA .
2. Из линейно независимых строк диагностической матрицы формируется
матрица
T
и осуществляется преобразование подобия:
ˆ
1
A TAT
,
ˆ
B TB
,
1
ˆ
C CT
,
ˆ
D D
.
Результатом преобразования будет минимальная ЛПМ.
Если ЛПМ с матрицей
A
имеет подобную ЛПМ с матрицей
ˆ
A
, то она
имеет и естественную нормальную форму
*
A
. Каждая подматрица
i
x
A мат-
рицы
*
A
, имеющая вид (14.6), соответствует некоторой канонической ЛПМ.

Страницы