Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

127
1
N
j j
j
p w p w
p
w
p x w x
X Y X X Y X
X Y
Y
Y
, (15.2)
где
p
X
– априорная, а
p
– апостериорная вероятности вектора X.
Таким образом, для определения апостериорной плотности
w
X Y
и/или
вероятности
p
необходимо знать априорные плотность
w
X
и/или ве-
роятность
p
X
, а также условную плотность
w
Y X
, которая при известном
(измеренном)
Y
зависит только от
X
и обозначается
L
X
:
w L
Y X X
. (15.3)
Функция
L
X
называется функцией правдоподобия. Эта функция может иметь
конечное (в случае дискретного
X
) или бесконечное (в случае непрерывного
X
) число значений.
Задача обнаружения сигнала заключается в принятии одной из возможных
взаимно исключающих альтернатив (гипотез): гипотезы
1
H
о том, что
1
x
X –
сигнал есть, или гипотезы
0
H
о том, что
0
x
X – сигнал отсутствует. В матема-
тическом отношении эта задача эквивалентна задаче оптимального разбиения
пространства принимаемых сигналов
V
на области
1
v
и
0
v
. Если принятый век-
тор
Y
окажется в области
1
v
, принимается гипотеза
1
H
, если же он окажется в
области
0
v
, принимается гипотеза
0
H
.
Для построения правила принятия решения о выборе гипотезы (разбиения
пространства принимаемых сигналов) в рассмотрение вводится так называемая
функция (отношение) правдоподобия:
1 1
0 0
L x w x
L x w x
Y
Y
. (15.4)
Рассмотрим различные критерии принятия решений, формулируемые в терми-
нах отношения правдоподобия (15.4).

Страницы