Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
6
Обозначим
1
2
k
u k
D T
S k D
. (2.25)
Функцию
1
u
называют средней плотностью дисперсии стационарного
процесса. Это дисперсия, приходящаяся на единицу длины частотного интерва-
ла между соседними гармониками.
С учетом обозначения (2.25) формула (2.24) примет вид
1
1
1
2
jk
u u
k
R S k e

. (2.26)
Подставляя в (2.25) выражение для
k
D
из (2.20) можно также записать
1
2
1
2
1
T
jk
u u
T
S k R e d
. (2.27)
Далее осуществим в (2.26), (2.27) предельный переход при
T
. При этом
сумма переходит в интеграл,
1u u
S k S
,
1
k
,
d
. В резуль-
тате получаем:
1
2
j
u u
R S e d


, (2.28)
1
j
u u
S R e d


. (2.29)
Величина
u
S d
, фигурирующая в (2.28), по смыслу введенного обо-
значения (2.25) представляет собой дисперсию, приходящуюся на спектральные
составляющие в интервале частот
,
d
. Функцию
u
S
, характери-
зующую распределение дисперсии случайного процесса по частотам, называют
спектральной плотностью стационарного случайного процесса.
По аналогии с (2.21) выражение для интегрального канонического разло-
жения корреляционной функции
u
R
можно записать, положив в (2.28)
1 2
t t
:
1 2
1
2
j t j t
u u
R S e e d

. (2.30)

Страницы