Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

24
Подставляя
u
m t
из (2.17) в (2.13) для случайного процесса
U t
с отличным
от нуля средним значением каноническое разложение получаем в виде
uk k k
k
U t m
С t
. (2.18)
Соотношение (2.18) может рассматриваться как обобщенное спектральное
представление типа (1.1) для случайного сигнала.
2.3 Частотное представление стационарных случайных
сигналов, дискретные спектры
Предположим, что случайный процесс задан на конечном интервале вре-
мени
,
T T
. Тогда соответствующая корреляционная функция
u
R
должна
рассматриваться на интервале
4
T
, т.к. при
1 2
,
T t t T
должны выполняться
неравенства
2 2
T T
.
Считая
u
R
условно продолжающейся с периодом
4
T
можно записать
1
1
2
jk
u k
k
R D e

, (2.19)
1
2
2
1
0, 1, 2,...
2
T
jk
k u
T
D R e d k
T
, (2.20)
где
1
2 4 2
T T
.
С учетом того, что
u
R
– четная функция, (2.20) можно представить в виде
1
2
0
1
T
jk
k u
D R e d
T
.
Положив в (2.19)
1 2
t t
можно записать
1 1 1 2
1 2
1
2
jk t jk t
u k
k
R t t D e e

. (2.21)
Сравнивая последнее выражение с (2.15) нетрудно заметить, что (2.21) – суть
каноническое разложение корреляционной функции. Как указывалось ранее,

Страницы