Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
2
0
0
1
lim
T
u
T
D u t u dt
T

, (2.11)
0 0
0
1
lim
T
u
T
R u t u u t u dt
T

, (2.12)
где
u t
– некоторая реализация случайного процесса
U t
.
2.2 Спектральное представление случайных сигналов
Подобно детерминированным сигналам случайный процесс может быть
представлен в виде суммы спектральных составляющих. Для этого использует-
ся так называемое каноническое разложение случайных процессов
U t
в виде
u k k
k
U t m t
С t
, (2.13)
где
u
m t
– математическое ожидание случайного процесса (2.2),
k
t
– не-
случайные базисные (координатные) функции, а
k
С
– некоррелированные слу-
чайные величины с математическими ожиданиями равными нулю и дисперсией
k
D
, т.е.
при ,
0
при .
k
k l
D k l
M С С
k l
(2.14)
Слагаемые
k k
С t
называют элементарными случайными процессами.
Случайность такого процесса проявляется через случайную величину
k
С
, кото-
рую называют коэффициентом канонического разложения.
Найдем корреляционную функцию случайного процесса
U t
, представ-
ленного каноническим разложением (2.13):
1 2 1 2 1 2
,
u k k l l
k l
R t t M U t U t M С t С t
1 2
,
k l k l
k l
M
С С t t
.
Поскольку по предположению
,
k l
С С
– некоррелированны, с учетом условий
(2.14) выражение для корреляционной функции принимает вид

Страницы