Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

23
1 2 1 2
,
u k k k
k
R t t t t D
. (2.15)
Представление корреляционной функции в виде суммы (2.15) называют кано-
ническим разложением корреляционной функции случайного процесса
.
Доказано [8], что всякому каноническому разложению случайного процес-
са (2.13) соответствует каноническое разложение корреляционной функции
(2.15). Справедливо и обратное утверждение: всякому разложению корреляци-
онной функции вида (2.15) соответствует каноническое разложение центриро-
ванного случайного процесса.
Полагая в выражении (2.15)
1 2
t t t
получим формулу для дисперсии
случайного процесса:
2
,
u u k k
k
D t R t t D t
. (2.16)
Таким образом, при выбранном наборе координатных функций центрирован-
ный случайный процесс характеризуется совокупностью дисперсий коэффици-
ентов разложения, которую можно рассматривать как обобщенный спектр слу-
чайного процесса.
Для построения представлений (2.13), (2.15) и/или (2.16) необходимо найти
координатные функции
k
t
некоррелированных случайных величин
k
С
, что
во многих случаях представляет значительные трудности.
Если
k
t
– ортогональные координатные функции, а
/ 2
2
/ 2
T
u
T
m t dt
,
неслучайную функцию
u
m t
на интервале T также можно разложить по анало-
гии с (1.1):
u uk k
k
m t m t
, (2.17)
где
/ 2
/ 2
T
uk u k
T
m m t t dt
.

Страницы