Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

21
Часто во многих отношениях удобнее использовать нормированную авто-
корреляционную функцию:
1 2 1 2 1 2
, ,
u u u u
t t R t t t t
, (2.5)
где
u u
D
 
. При произвольном
1 2
автокорреляционная функция
(2.4) вырождается в дисперсию (2.3):
1 2
,
u u
R t t D t
, а соответствующая нор-
мированная автокорреляционная функция (2.5) равна единице.
Для характеристики связи между двумя случайными процессами, напри-
мер,
U t
и
V t
рассматривают также функцию взаимной корреляции:
1 2 1 2
,
uv
R t t M U t V t
. (2.6)
С точки зрения изменчивости указанных характеристик во времени разли-
чают стационарные и нестационарные случайные процессы. Процесс
U t
на-
зывают стационарным в узком смысле, если описывающие его плотности веро-
ятности не зависят от начала отсчета времени.
Случайный процесс называют стационарным в широком смысле, если
u u
m t m Const
, (2.7)
u u
D t D Const
, (2.8)
,
u u
R t t R
, (2.9)
т.е. математическое ожидание (2.2) и дисперсия (2.3) постоянны, а корреляци-
онная функция не зависит от начала отсчета времени и является функцией од-
ного аргумента
2 1
t t
. Легко заметить, что условие постоянства дисперсии
(2.8) как частный случай вытекает из требования к корреляционной функции
(2.9) при
0
:
, 0
u u u
D t R t t R Const
.
Обычно предполагается, что стационарный процесс является эргодичным,
т.е. среднее по ансамблю реализаций равно среднему по времени на одной
длинной реализации:
0
0
1
lim
T
u
T
m u t dt u
T

, (2.10)

Страницы