Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

27
Подобно разложению корреляционной функции по той же схеме можно
построить разложение случайного процесса. Для этого формулу (2.22) предста-
вим в виде
1
1
2
jk t
k
k
C
U t e

.
Далее введем обозначение
u k k
G С
и подобно тому как мы это сделали
в (2.26), (2.27) осуществим предельный переход при
T
. В результате полу-
чим каноническое разложение стационарной случайной функции:
1
2
j t
u
U t G e d

. (2.31)
В силу отмечавшегося выше соответствия между разложением (2.21) кор-
реляционной функции и разложением (2.22) случайного процесса очевидно, что
u
G d
в (2.31) является случайной функцией с дисперсией
u
S d
, при-
ходящейся на спектральные составляющие в интервале частот
,
d
.
2.5 Спектральная плотность мощности
Перейдем к одностороннему спектру для положительных частот. С ис-
пользованием формулы Эйлера представим (2.29) в виде двух слагаемых:
1
cos sin
u u u
j
S R d R d
 
 
.
Поскольку
u
R
четная функция, второе слагаемое равно нулю, а первый ин-
теграл можно записать для положительных частот:
0
2
cos
u u
S R d

. (2.32)
Отсюда, в частности, следует, что
u
S
также действительная и четная функ-
ция. Следовательно, в (2.28) также можно ограничиться положительными час-
тотами:
0
cos
u u
R S d

.

Страницы