Методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине "Информатика" ( Основы теории вероятностей и математической статистики). Габдуллина О.Г. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Пример - Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05
проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной
совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема
n=100.Вычисления проведем, пользуясь табличным процессором EXCEL
.(Таблица2).
Таблица2
Номер интервала
i
Границы интервала Частота,n
i
1 0-2 3
2 2-4 18
3 4-6 59
4 6-8 45
5 8-10 34
6 10-12 9
7 n=100
Решение - 1.Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее
квадратическое отклонение. Для этого перейдем от заданного интервального
распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве
варианты х
i
*
среднее арифметическое концов интервала: . В
итоге получим распределение:
2/)
1
(
+
+=
∗
i
x
i
x
i
х
х
i
*
1 3 5 7 9 11
n
i
3 18 59 45 34 11 6,02 3.22
Вычислим выборочную среднюю и среднее квадратическое
отклонение:
22,3
*
,02,6 ==
•
σ
в
x
2. Найдем интервалы
)
*
/)
*
1
(
1
,
*
/)
*
((
σσ
x
i
x
i
zx
i
x
i
z −
+
=
+
−= и вычислим
теоретические вероятности Р
i
и теоретические частоты. Составим расчетную
таблицу 3.
Таблица 3
A B C D E F G H
1 x
i
X
i+1
z
i
z
i+1
Ф(z
i
) Ф(z
i+1
) Р
i
n
i
′
2 0 2 -1,24845 -0,5 -0,3944 0,1056 17,74
3 2 4 -1,24845 -0,62733 -0,3925 -0,2324 0,1601 26,90
4 4 6 -0,62733 -0,00621 -0,2357 -0,004 0,2317 38,93
4 6 8 -0,00621 0,614907 -0,004 0,2324 0,2364 39,72
6 8 10 0,614907 1,236025 0,2324 0,3944 0,162 27,22
7 10 12 1,236025 0,3944 0,5 0,1056 17,74
8
∑
168,24
24 
     Пример - Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05
проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной
совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема
n=100.Вычисления проведем, пользуясь табличным процессором EXCEL
.(Таблица2).

     Таблица2
     Номер интервала      Границы интервала             Частота,ni
     i
     1                    0-2                           3
     2                    2-4                           18
     3                    4-6                           59
     4                    6-8                           45
     5                    8-10                          34
     6                    10-12                         9
     7                                                  n=100

    Решение - 1.Вычислим выборочную среднюю и выборочное среднее
квадратическое отклонение. Для этого перейдем от заданного интервального
распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве
варианты хi* среднее арифметическое концов интервала: хi∗ = ( xi + xi +1) / 2 . В
итоге получим распределение:
    х i*  1 3 5 7 9 11
    ni     3 18 59 45 34 11       6,02 3.22
Вычислим      выборочную     среднюю      и                     среднее              квадратическое
отклонение: xв• = 6,02, σ * = 3,22

2. Найдем интервалы          ( z = ( x − x* ) / σ *,   z     = (x     − x* ) / σ )    и вычислим
                                i     i                 i +1     i +1           *
теоретические вероятности Рi и теоретические частоты. Составим расчетную
таблицу 3.

Таблица 3
      A       B      C            D                E          F             G            H
 1    xi      Xi+1   zi           zi+1             Ф(zi)      Ф(zi+1)       Рi           n i′
 2    0       2                   -1,24845         -0,5       -0,3944       0,1056       17,74
 3    2       4      -1,24845     -0,62733         -0,3925    -0,2324       0,1601       26,90
 4    4       6      -0,62733     -0,00621         -0,2357    -0,004        0,2317       38,93
 4    6       8      -0,00621     0,614907         -0,004     0,2324        0,2364       39,72
 6    8       10     0,614907     1,236025         0,2324     0,3944        0,162        27,22
 7    10      12     1,236025                      0,3944     0,5           0,1056       17,74
 8    ∑                                                                                  168,24

24

Страницы