Методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине "Информатика" ( Основы теории вероятностей и математической статистики). Габдуллина О.Г. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

значение критерия, вычисленное по выборкам. После выбора определенного
критерия множество всех его возможных значений разбивают на два
непересекающихся подмножества, одно из них содержит значения критерия,
при которых нулевая гипотеза отвергается, а другая - при которых она
принимается.
Критической областью называют совокупность значений критерия, при
которых гипотезу принимают.
4.2 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной
совокупности по критерию Пирсона
Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения
производится при помощи различных критериев: критерия согласия Пирсона,
Колмогорова, Смирнова и т.д.
Рассмотрим применение критерия Пирсона к проверке статистической
гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
Для того чтобы при уровне значимости α проверить гипотезу о
нормальном распределении генеральной совокупности, надо:
1. Вычислить выборочную среднюю
х
+
i
и выборочное среднее
квадратическое отклонениеσ
в ,
причем в качестве вариант принимают
среднее арифметическое концов интервала:
*
i
x
.2/)
1
(
*
+
=
i
xx
i
x
2. Перейти к случайной величине
*
/)
*
(
σ
xXZ −= ,и вычислить концы
интервалов :
,
*
/)
*
1
(
1
,
*
/)
*
(
σσ
x
i
x
i
zx
i
x
i
z −
+
=
+
−=
∞−
причем наименьшее
значение Z полагают равным
, а наибольшее полагают равным . ∞
3. Вычислить теоретические частоты
,
ii
nPn =
′
где n - объем выборки(сумма всех частот); )()(
1 iii
zФzФP
−
=
+
-
вероятности попадания Х в интервалы
,Ф(Z) - функция Лапласа. )
1
,(
+i
x
i
х
4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия
Пирсона. Наблюдаемое значение критерия находят по формуле:
∑
′
′
−=
./
2
)(
2
i
n
i
n
i
n
набл
χ
По таблице критических точек распределения
, по заданному уровню
значимости α числу степеней свободы k=s-3 (s - число интервалов выборки)
находят критическую точку правосторонней критической областиχ
2
χ
2
кр
(α,k).
23
Если χ
2
набл
<χ
2
кр
- нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном
распределении генеральной совокупности. Если χ
2
набл
>χ
2
кр
-гипотезу отвергают. 
значение критерия, вычисленное по выборкам. После выбора определенного
критерия множество всех его     возможных значений разбивают на два
непересекающихся подмножества, одно из них содержит значения критерия,
при которых нулевая гипотеза отвергается, а другая - при которых она
принимается.
    Критической областью называют совокупность значений критерия, при
которых гипотезу принимают.


    4.2 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной
совокупности по критерию Пирсона


    Проверка гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения
производится при помощи различных критериев: критерия согласия Пирсона,
Колмогорова, Смирнова и т.д.
     Рассмотрим применение критерия Пирсона к проверке статистической
гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.
    Для того чтобы при уровне значимости α проверить гипотезу о
нормальном распределении генеральной совокупности, надо:
    1. Вычислить выборочную среднюю х и выборочное среднее
квадратическое отклонениеσв ,причем в качестве вариант x* принимают
                                                                                            i




среднее арифметическое концов интервала: xi* = ( xi + xi +1) / 2.

     2. Перейти к случайной величине Z = ( X − x* ) / σ * ,и вычислить концы
интервалов     :    z i = ( xi − x * ) / σ * ,    z i +1 = ( xi +1 − x * ) / σ * , причем       наименьшее
значение Z полагают равным − ∞ , а наибольшее полагают равным ∞ .
    3. Вычислить теоретические частоты
     ni′ = nPi , где n - объем выборки(сумма всех частот); Pi = Ф( zi +1 ) − Ф( zi ) -
вероятности попадания Х в интервалы ( хi , xi +1) ,Ф(Z) - функция Лапласа.
    4. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия
Пирсона. Наблюдаемое значение критерия находят по формуле:
                                            2
                                          χ набл = ∑ (n − n′ ) 2 / n ′.
                                                       i   i        i
    По таблице критических точек распределения χ 2 , по заданному уровню
значимости α числу степеней свободы k=s-3 (s - число интервалов выборки)
находят критическую точку правосторонней критической областиχ2кр(α,k).
    Если χ2набл<χ2кр - нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном
распределении генеральной совокупности. Если χ2набл>χ2кр -гипотезу отвергают.

23

Страницы