Методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине "Информатика" ( Основы теории вероятностей и математической статистики). Габдуллина О.Г. - 6 стр.

     Распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли,
называют биномиальным.
     Если число испытаний велико, а вероятность p появления события в
каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу
                                    Pn (k ) = λk e − λ / k!,
      где κ - число появлений события в n независимых испытаниях, λ= np
(среднее число появлений события в n испытаниях). Эта формула выражает
закон Пуассона вероятностей массовых (n велико) и редких (p мало) событий.
      Закон распределения полностью характеризует случайную величину.
Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться
числами, которые описывают случайную величину суммарно. Такие числа
называются числовыми характеристиками случайной величины.
      Характеристикой среднего значения случайной величины служит
математическое ожидание, которое равно сумме произведений всех ее
возможных значений на их вероятности:
                            M ( X ) = x1 p1 + x2 p2 + ... + xn pn .

     Математическое ожидание биномиального распределения равно
произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном
испытании:
                                        M ( X ) = np.
     Свойства математического ожидания
     1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой
постоянной:
                                  M (C ) = C .
     2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического
ожидания:
                                   M (CX ) = CM ( X ).
     3.Математическое ожидание произведения двух независимых случайных
величин равно произведению их математических ожиданий:
                               M(XY)=M(X)M(Y).
     4. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно
сумме математических ожиданий слагаемых:
                              M(X+Y)=M(X)+M(Y)
     Характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины
вокруг математического ожидания служат дисперсия и среднее квадратическое
отклонение
     Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание
квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
                                D ( X ) = M [ X − M ( X )]2
     Дисперсию удобно вычислять по формуле:
                              D( X ) = M ( X 2 ) − [ M ( X )]2 .

6