Методические указания для студентов дневной формы обучения по дисциплине "Информатика" ( Основы теории вероятностей и математической статистики). Габдуллина О.Г. - 8 стр.

заключенное в интервале (a,b) равна приращению функции распределения на
этом интервале:
                                         Р (а ≤ b) = F (b) − F (a ).
     4.Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно
определенное значение, равна нулю.
     5. Если все возможные значения случайной величины принадлежат
интервалу (a,b) , то 1) F(x) =0 при х≤ а ; 2) F(x)=1 при x ≥ b.
     Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной
величины Х называют первую производную от функции распределения F(x):
                                        f(x)=F′(x).
     Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что
непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному
интевалу(a,b):
                                                           b
                                        Р ( a < X < b) =   ∫ f ( x)dx.
                                                           a
     Свойства плотности распределения
     1. Плотность распределения - неотрицательная функция:
     f(x) ≥ 0.
     2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -∞
                      ∞
до ∞ равен единице:   ∫ f ( x)dx = 1.
                      −∞
   Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные
значения которой принадлежат отрезку[a, b] , называют определенный интеграл

                                                     b
                                           M ( X ) = ∫ xf ( x)dx.
                                                     a
      Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое
ожидание квадрата ее отклонения. Если возможные значения Х принадлежат
отрезку (a, b), то
                                              b
                                  D( X ) = ∫ [ x − M ( X )]2 f ( x)dx;
                                           a
если возможные значения принадлежат всей оси х, то

                                      ∞
                             D( X ) = ∫ [ x − M ( X )]2 f ( x)dx.
                                         −∞




8